2013年高考第一轮复习资—理科数学不等式【整体感知】：不等式的求解和不等式的运用是我们高考中经常出现的。因此要掌握基本不等式的性质和不等式的常用解法以及基本不等式的运用。【热点点击】：运用基本不等式求最值，以及关于一元二次不等式的求解，是我们学习的热点问题。【本章考点】:不等式的性质和不等式的解法以及不等式的运用。【高考命题趋势】：1.不等式的求解问题，以选择题形式出现，难度不大；2考查不等式的求最值问题，题型可以是小题，也可以是大题，为中档题；3.考查不等式的线性回归的运用，基本上以填空题，选择题形式考查，分值为5分；4.考查不等式的性质及其与函数、数列、向量的综合运用.多是解答题，中高档题目.对不等式的考查形式有稳中求变、求活，以“能力立意”的命题趋势.【高考复习建议】：1.掌握不等式的基本性质；2.不等式的解法，主要是二次不等式以及无理不等式和指对数不等式的求解问题。3.同时要在导数、函数、数列学习中，充分体会不等式与其他知识点的交汇。第37讲不等式的性质【考点解读】（1）理解不等式的性质及其证明数学探索©版权所有www.delve.cn数学探索©版权所有www.delve.cn（2）能正确使用这些性质解决一些简单问题【知识扫描】不等式的基本概念不等（等）号的定义：2.不等式的基本性质（1）（对称性）[来源:学,科,网Z,X,X,K]（2）（传递性）（3）（加法单调性）（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）（6）（7）（乘法单调性）（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）（倒数关系）（11）（平方法则）（12）（开方法则）【考计点拔】牛刀小试：1、(广东省汕头市2012届高三教学质量测评)下列各式中错误的是A．B．C．D．【答案】C【解析】构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故C错．2.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试)设，且，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】因为，且，所以。3.对于实数，下命题正确的是()A.若a<b,则.B.若,则.C.若,则.D.若a>b>0,d>c>0,则【答案】C【解析】用特殊值法可以直接检验结果。4.若对任意，恒成立，则的取值范围是________。【答案】1a5【解析】因为，所以（当且仅当时取等号），所以有，即的最大值为，故。【答案】D5.(湖南省重点中学2012届高三第一次月考理)函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，则的最小值等于A．16B．12C．9D．8【答案】：D【典例解析】考点一：运用不等式性质求范围【例1】函数＝ax2＋bx满足：1≤≤2，2≤≤4，求的取值范围．【解析】已知1≤a－b≤2,①,2≤a+b≤4②若将=4a－2b用a－b与a+b,表示，则问题得解设4a－2b=m(a－b)+n(a+b),(m,n为待定系数)即4a－2b=（m+n）a－(m－n)b,于是得得：m=3,n=1由①×3+②×1得5≤4a-2b≤10即5≤≤10,另法：由得∴f(－2)=4a－2b=3f(－1)+f(1)……【规律小结】常见错解:由①②解出a和b的范围,再凑出4a－2b的范围.错误的原因是a和b不同时接近端点值,可借助于线性规划知识解释.【变式训练1】已知求的取值范围。【答案】考点二：运用不等式性质比较大小【例2】(1)设A=xn+x－n，B=xn－1+x1－n，当x∈R+，n∈N时，比较A与B的大小.(2)设0＜x＜1，a＞0且a≠，试比较|log3a（1－x）3|与|log3a（1+x）3|的大小.【解析】(1)：A－B=（xn+x－n）－（xn－1+x1－n）=x－n（x2n+1－x2n－1－x）=x－n［x（x2n－1－1）－（x2n－1－1）］=x－n（x－1）（x2n－1－1）.由x∈R+，x－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；当x＜1时，x－1＜0，x2n－1＜0，即x－1与x2n－1－1同号.∴A－B≥0.∴A≥B.(2)∵0＜x＜1，所以①当3a＞1，即a＞时，|log3a（1－x）3|－|log3a（1+x）3|=|3log3a（1－x）|－|3log3a（1+x）|=3［－log3a（1－x）－log3a（1+x）］=－3log3a（1－x2）.∵0＜1－x2＜1，∴－3log3a（1－x2）＞0.②当0＜3a＜