第29讲柱、锥、球性质太仓市实验高级中学陈志清高考要求1．了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．2．了解棱锥的概念，掌握棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．3．了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．两点解读重点：柱、锥、球的性质（线面关系、几何特征）；难点：几何体中各几何量的判定．（近几年高考中五棱柱（锥）、六棱柱（锥）经常出现，而学生掌握不熟练）课前训练1．木星的体积约是地球体积的240倍，则它的表面积约是地球表面积的（）（A）60倍（B）60倍（C）120倍（D）120倍2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是（)（A）（B）（C）（D）3．若正四棱锥的底面边长为2cm，体积为4cm3，则它的侧面与底面所成的二面角的大小是．4．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是______________（写出所有真命题的编号）．典型例题例1表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（）（A）（B）（C）（D）例2如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）（A）等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等（B）等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补（C）等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆（D）等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上例3已知A,B,C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB＝R那么A,B两点的球面距离为_______________，球心到平面ABC的距离为______________．例4正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．例5如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，是侧棱CC1上的一点，．（Ⅰ）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，在平面上的射影垂直于，并证明你的结论．例6如图，在四棱锥P－ABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分别为PC、CD的中点．（Ⅰ）试证：CD平面BEF；（Ⅱ）设PA＝k·AB，且二面角EBDC的平面角大于30°，求k的取值范围．第29讲柱、锥、球性质过关练习如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为()（A）（B）（C）（D）2．两相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有()（A）1个（B）2个（C）3个（D）无穷多个3．已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球面面积是（）（A）（B）（C）4π（D）π4．设三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B—APQC的体积为（）（A）（B）（C）（D）ABCPDEF5．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面为直角三角形，ACB＝90，AC＝6，BC＝CC1＝，P是BC1上一动点，则CP＋PA1的最小值是___________6．如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥，则此正六棱锥的侧面积是________．7．如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=eq\r(2)．（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的大小；（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．8．如图，PA=BC=6，AC=8，AB=PC=10，，F是线段PB上一点，，点E在线段AB上，且EF⊥PB．（Ⅰ）求证：PB⊥平面CEF；（Ⅱ）求二面角B—CE—F的大小．第29讲柱锥球的性质参考答案课前训练1．C2．C3．30°4．①④典型例题1．A2．B3．，．4．[eq\f(eq\r(2),4),eq\f