专题：学习能力型问题1学习能力型问题常见的有以下几种类型：(1)概念学习型；(2)公式学习型；(3)方法学习型．2学习能力型问题的特点(1)内容新学习能力型习题中常常出现过去没有学习过的新的概念、定理、公式或方法，要求通过自己学习以后，理解这些概念、定理、公式或方法，并且能运用它们解决有关的问题.(2)抽象性这里新的概念、定理、公式或方法的叙述通常比较简略，比较抽象，没有解释性和说明性的语言，需要自己去仔细揣摩、领会和理解.与平时在课堂里教师指导下学习新知识有很大的区别，没有教师的讲解、举例和解说，没有许多感性的内容，比较抽象和概括，对独立学习能力和抽象思维能力要求较高.因此解这类问题往往感到很困难.(3)学了就用这里学习新知识的时间很短，要求通过阅读很快就能理解新的概念、定理、公式和方法，并能立即运用它们解决有关的问题，不举例题，没有模仿的过程.因此对思维的敏捷性和独创性要求较高.3解学习能力型习题的步骤(1)阅读理解首先通过阅读理解题意，理解题目所包含的新的概念、定理、公式或方法的本质：这里分为两步：1、字面理解：要求读懂其中每一个句子的含义.2、深层理解：要求深入理解新的概念的本质属性，分清新的定理和条件和结论，理解新的方法的关键等。(2)运用在理解新的概念、定理、公式或方法的基础上，运用它们解决有关的问题。4新定义运算问题4.1定义数对运算例1(1)对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A.B.C.D.(2)(10山东)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b=(p,q)，令a⊙b=mq–np，下面说法错误的是()A.若a与b共线，则a⊙b=0B.a⊙b=b⊙aC.对任意的λ∈R，有(λa)⊙b=λ(a⊙b)D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|24.2定义集合运算例2对于集合，定义=,设，则_____.4.3定义函数运算例3(1)定义运算：ab=已知函数那么函数的大致图像是_________________.(2)(11天津)对实数a和b，定义运算“”：设函数f(x)=(x2–2)(x–1)，x∈R．若函数y=f(x)–c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是A.(–1,1]∪(2,+∞)B.(–2,–1]∪(1,2]C.(–∞,–2)∪(1,2]D.[–2,–1]5新定义概念问题5.1与集合有关的新定义例4若则称是“伙伴关系集”，在集合M={，1,2,3}的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集”的概率为________.变式：定义平面点集，对于集合，若对，则称集合为开集，给出下列命题：①集合②集合是开集；③开集在全集上的补集仍然是开集；④两个开集的并集是开集；其中正确的所有的命题的序号是_____.（析：类比开区间，此题很容易求解）5.2与数列有关的新定义例5若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件(评：关键是掌握新定义数列的本质，应遵循新定义法则，借助新数列的性质，向已有的熟悉的知识转化，即可求解，考查考生的阅读理解能力和学习的潜能.)变式：如果有穷数列（为正整数）满足条件，，…，，即（），我们称其为“对称数列”．(Ⅰ)设是7项的“对称数列”，其中是等差数列，且，．依次写出的每一项；(Ⅱ)设是项的“对称数列”，其中是首项为，公比为的等比数列，求各项的和；(评：本题关键在于准确把握“对称数列”的定义，考查的还是课本中数列的基本知识.)5.3函数有关新定义例6(1)在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：=1\*GB3①点A,B都在函数图像上；=2\*GB3②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”（规定(A,B)与(B,A)是同一个“姐妹点对”）.那么函数的“姐妹点对”的个数是_____.变式：在直角坐标系中，两个不同的点A(a,b),B(-a,-b)都在函数的图像上，则称[A,B]为函数的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组），已知定义在的函数满足且当时，，则函数的“友好点”的个数为______.(2)（02上海）对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数（）．(Ⅰ)当，时，求函数的不动点；(Ⅱ)若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围内；(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，若图像上、两点的横坐标是函数的不动点，且、两点关于直线对称，求的最小值．5.4与几何有关新定义例7对于直角坐标平面内的任意两点A