四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共12题60分）1.若复数满足（是虚数单位），则的虚部为()A.B.C.0D.1【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得，由此求得的虚部.【详解】依题意，所以的虚部为.故答案为：A【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的虚部，属于基础题.2.已知集合，则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得.【详解】由，解得，所以，所以.故选：A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（）A.甲所得分数的极差为22B.乙所得分数的中位数为18C.两人所得分数的众数相等D.甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.4.若实数满足约束条件，则的最大值为（）A.-4B.0C.4D.8【答案】D【解析】分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值．详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分），令，则，表示经过原点的直线，由有，当此直线的纵截距有最大值时，有最大值，由图知，当直线经过A点时，纵截距有最大值，由有，即，此时，选D.点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题．5.已知等差数列的前项和为，且，，则（）A.B.1C.D.2【答案】A【解析】分析：利用等差数列前项和公式及等差数列的性质，求出，从而求出的值．详解：由有，，由等差数列的性质有，所以，又，所以，选A.点睛：本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题．在等差数列中，若，且，则．6.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点，则的值为（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】分析：消参求出曲线C的普通方程：，再求出圆心到直线的距离，则弦长．详解：根据，求出曲线C的普通方程为，圆心到直线的距离，所以弦长，选C.点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算，属于中档题．7.已知函数则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．【详解】解：，（1），，故选．【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用代入法是解决本题的关键．属于基础题．8.中，角，，的对边分别为．若向量，，且，则角的大小为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解．【详解】由得，，由正弦定理得，，化为，即，由于，，又，故选．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程(万公里)与维修保养费用(万元)的五组数据，并根据这五组数据求得与的线性回归方程为.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.行驶里程(单位:万公里)12458维修保养费用(单位:万元)0500.902.32.7则被污损的数据为（）A.3.20B.3.6C.3.76D.3.84【答案】B【解析】分析：分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值，线性回归方程经过样本的中心点，这样求出被污损的数据．详解：设被污损的数据为，由已知有，而线性回归方程经过点，代入有，解得，选B.点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本的中心点，属于容易题．回归直线方程一定经过样本的中心点，根据此性质可以解决有关的计算问题．10.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，分析函数在处取得极小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案．【详解】解：若在取得极小值，．令，得或．