厦门市2012-2013学年（上）高二质量检测数学（理科）试题参考答案A卷（共100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1-5：BAADB6-10：CDBCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．11．12．13．，14．13三、解答题：本大题共3小题，共34分．15．（本题满分10分）解：（Ⅰ）在抛物线上，，。┄┄┄┄┄┄┄┄3分抛物线的方程为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）直线的方程为联立消去，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分解法一：解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又焦点为，。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分解法二：设，则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分又抛物线准线方程为xzyABCDES。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）面，，建立空间直角坐标系┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分，，，则，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）设面的法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分即取得面的一个法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分又面的一个法向量为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分二面角的余弦值为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由余弦定理有，∴，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分是锐角三角形，，∴∴，得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分∴或，∵，即，∴舍去，（没有讨论扣1分）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）若，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分（解法一）是锐角三角形，如图，，，∴ABCD┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分∴周长┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分是锐角三角形∴∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分∴┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分∴的周长的取值范围为。（解法二）由余弦定理得化简。B卷（共50分）四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．18.19.20.21.3五、解答题：本大题共3小题，共34分，22．（本题满分10分）解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为依题意得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分椭圆的标准方程为┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）设直线方程为，消去得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分，令┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分到直线的距离┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分，两边同时平方，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分。所求直线的方程为和.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分23．（本题满分12分）解：由题意知┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分（Ⅰ）由，即解得。由知，从第三年开始盈利.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（Ⅱ）方案①：年平均纯利润当且仅当n=6时等号成立.故方案①共获利6×16+48=144（万元），此时n=6┄┄┄┄┄8分方案②：当n=10，故方案②共获利128+16=144（万元）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分比较两种方案，获利都是144万元，但由于第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案更合算.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分24．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）数列是“类数列”，它对应的常数分别为。┄┄┄┄2分数列是“类数列”，它对应的常数分别为.┄┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）①，，，……┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分②若数列是“类数列”，则存在实常数，使得对任意都成立，且也成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分对任意恒成立┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分当，满足条件当满足条件综上，当且仅当或时，数列是“类数列”，对应实常数分别为或。┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分