天津市红桥区2016届高三一模考试高三数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！参考公式：如果事件，互斥，那么．如果事件，相互独立，那么．如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是．柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高．锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高．球体表面积公式：,其中表示球体的半径．球体体积公式：，其中表示球体的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8题，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）是虚数单位，计算（A）（B）（C）（D）（2）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是开始否n为奇数k＝k＋1n＝13，k＝0是否是n=1?输出k结束（第2题图）（A）（B）（C）（D）（3）若实数满足则目标函数的最小值为（A）（B）（C）（D）（4）在中，角的对边分别为，满足，则角C的值为（A）（B）（C）（D）（5）直线（为参数）被曲线所截的弦长为（A）（B）（C）（D）（6）过双曲线的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是（A）（B）（C）（D）（7）已知函数，若命题，使是假命题，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（8）如图，以的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为（第8题图）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12题，共110分。二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（第9题图）（9）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图所示的频率分布直方图，但由于不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测频率分布直方图中的．（10）二项式的展开式中常数项是．（用数字作答）正视图正视图正视图（第12题图）（11）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．（12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则．（13）若曲线与直线（），所围成封闭图形的面积为，则．（第14题图）（14）如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足，点是上一点，满足，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为（Ⅰ）确定的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值．（16）（本小题满分13分）袋中装有4个黑球和3个白球，现在甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，每次一人只取1球，直到两人中有一人取到白球为止，每个球在每一次被取出的机会是相等的，用ξ表示终止时所需要的取球次数．（Ⅰ）求甲第一次取球就取到白球的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的概率分布和数学期望．（17）（本小题满分13分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列（），且，,已知，(Ⅰ)求数列，的通项公式；(Ⅱ)设，,（），试比较与的大小.（18）（本小题满分13分）如图，已知在直四棱柱（侧棱垂直底面的棱柱）中，，，．（Ⅰ）求证：平面.（Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值；（Ⅲ）求二面角的正弦值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，为定点，当△的面积最大时，求l的方程.（20）（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）若处的切线斜率为，求的值；（Ⅱ）当时，求的单调区间；（Ⅲ）若，求证：在时，．天津市红桥区2016届高三一模考试高三数学（理）参考答案一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案ABDCADCB二、填空题：每