高三数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的体积公式，其中表示球的半径．第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若为虚数单位，设复数，则A.B.C.D.（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为B.C.D.（3）已知，，，则的大小关系为A.B.C.D.（4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（5）若，，且，则下列不等式恒成立的是A.B.C.D.（6）若如图所示的程序框图输出的是，则条件为A.≤B.≤C.≤D.≤（7）双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，且，，则双曲线的离心率为A.B.C.D.（8）若方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（9）已知集合，则集合中的元素的个数为.（用数字填写）（10）在的展开式中的常数项是.（11）设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于、两点，则.（用数字填写）（12）若函数在是减函数，则的最大值是__________.（13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为.（14）已知两点,为坐标原点，点在第二象限，且,设，，则实数.（用数字填写）三、解答题：本大题共6个小题，共80分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分分）在中，内角所对的边分别是.已知,，.（Ⅰ）求：的值；（Ⅱ）求：的值.（16）（本小题满分分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.(Ⅰ)求甲获胜的概率；(Ⅱ)求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望.（17）（本小题满分分）在四棱锥中，底面,,,,,点为棱中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若为棱上一点，满足,求二面角的余弦值.（18）（本小题满分分）设等差数列的公差为，为整数，前项和为，等比数列的公比为，已知，，，，n∈N*.(Ⅰ)求数列与的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前项和为.（19）（本小题满分分）设椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论关于的方程的根的个数．