吉林省普通高中友好学校联合体2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可【详解】，故选：C【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2.，则（）A.-1B.2C.3D.-4【答案】B【解析】【分析】先求，再将所求值代入给定区间，进行求解即可【详解】当时，；当时，故选：B【点睛】本题考查分段函数具体值的求法，属于基础题3.（）A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】根据对数运算性质化简求值即可【详解】故选：A【点睛】本题考查对数公式的应用，对数恒等式的使用，属于基础题4.的定义域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求每个满足限定条件的的取值范围，再求交集即可【详解】，，解得故选：B【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题5.(，且)恒过的定点为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可从函数图像平移变换的角度进行求解【详解】可看作由（恒过）先沿轴向下翻折，得到（恒过）；再由通过向右平移1个单位，向上平移3个单位得到（恒过）故选：B【点睛】本题考查函数图像过定点的基本求法，从函数图像平移的角度来解题，能帮助我们更好地理解定点问题，此题也提示我们研究函数可从特征点（恒过的点、对称中心等）出发，来进行研究，属于中档题6.满足的集合的个数为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B【解析】【分析】从真子集的角度出发，结合即可求解【详解】由题可知集合应是集合的非空真子集，个数为：个故选：B【点睛】本题考查非空真子集个数的求法，属于基础题7.设，，，则下列正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可将全部转化成幂为的幂函数，再根据函数增减性判断大小即可【详解】，，，设，当时，函数为增函数，故故选：B【点睛】本题考查根据幂函数增减性比大小，属于基础题8.是奇函数，当时，，则（）A.2B.1C.-2D.-1【答案】D【解析】【分析】根据奇函数对称性特点进行求解即可【详解】是奇函数，，当时，，故选：D【点睛】本题考查奇函数具体函数值的求法，奇函数的对称性，属于基础题9.的零点所在区间为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选：C【点睛】本题考查零点存在性定理，属于基础题10.的零点个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】可令函数，采用构造函数法，结合数形结合找出函数交点即可【详解】令得，令，画出两函数图像，如图：则两函数只有一个交点，故函数只有一个零点故选：B【点睛】本题考查函数零点个数的求法，构造函数法求零点个数，属于中档题11.，若，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，，当时，，则，画出函数图像，如图：函数增函数，，，，故函数为奇函数，，即，因为函数在上单调递增，所以故选：D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题12.的图像为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】采用去绝对值方法化简函数表达式，结合选项判断即可【详解】当时，；当时，；当时，；则函数表达式为，四个选项中，只有A对应图像符合故选：A【点睛】本题考查分段函数解析式的求法，函数图像的画法，属于基础题第Ⅱ卷(非选择题共60分)二、填空题共4小题每题5分13.，则用区间表示为__________.【答案】【解析】【分析】根据补集定义求解即可【详解】，，表示为区间为故答案为：【点睛】本题考查集合的补集，属于基础题14.指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________.【答案】3【解析】【分析】分为和两种情况，结合函数的增减性求解即可【详解】当时，函数为减函数，，，则，方程无解；当时，函数为增函数，，，则，解得，舍去故答案为：3【点睛】本题考查指数函数根据函数最值在给定区间求解参数问题，属于基础题15.的零点是的零点，则的最小值为__________.【答案】-1【解析】【分析】两函数有相同零点，先令解得，再将所得代入，求出，再结合二