2013一、求下列极限（每题5分，共15分）1、；2、；3、，其中为正整数。二、计算导数与微分（每题5分，共15分）1、试求由参数方程所确定的函数的和；2、设，求；3、设，，求。三、证明题（第一题7分，第二题8分，共15分）1、证明：对任意，有，且在点连续，则在上连续且，其中为常数。2、设函数在上连续，在内可导，。证明：。四、计算不定积分与定积分（每题5分，共15分）1、计算；2、计算；3、计算。五、定积分应用（第一题7分，第二题8分，共15分）1、求由参数方程所表示的曲线围成的封闭图形的面积。2、求双纽线绕极轴旋转所得旋转曲面的面积。六、证明下列各题（每小题8分，共24分）1、设、具有连续的二阶导数，且。试证：。2、若正项级数收敛,且数列单调，则数列的极限为0。3、设二阶连续可微于的某邻域内,且。证明:级数绝对收敛。七、求解下列各题（每小题10分，共20分）1、设，其中在点的某邻域内连续，证明：是函数在点处可微的充分必要条件，并求出函数在点处的全微分。2、求曲线上对应于的点处的切线方程和法平面方程。八、求解下列各题（每小题8分，共16分）1、计算,其中为摆线,从点到点。2、计算的上侧。九、计算积分（10分）。十、（5分）设，其中为连续可导函数且，求。