第3章力学基本定律与守恒律习题及答案1．作用在质量为10kg的物体上的力为N，式中的单位是s.(1)求4s后，这物体动量和速度的变化;(2)为了使这力的冲量为200N·s，该力应在这物体上作用多久.试就一原来静止的物体和一个具有初速度m·s-1的物体,回答这两个问题．解:(1)若物体原来静止，则由动量定理,方向沿轴正向。所以若物体原来具有初速，则于是,同理，,这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理．(2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即亦即解得，(舍去)2．一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量．解:(1)由题意，子弹到枪口时，有,得(2)由动量定理，子弹所受的冲量将代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量3．如图所示，一质量为m的球，在质量为M，半径为R的1/4圆弧形滑槽中从静止滑下。圆弧形滑槽放在光滑水平面上，初始时刻也处于静止状态。求当小球m滑到槽底脱离槽时的速度。解:从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有又下滑过程，水平方向动量守恒。以,为系统，则在脱离瞬间，水平方向有联立以上两式，得4．如图所示，质量为M＝1.5kg的物体，用一根长为l＝1.25m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10g的子弹以v0＝500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v＝30m/s，设穿透时间极短．求：(1)子弹刚穿出时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中所受的冲量．解（1）由于穿透时间极短,可认为穿透过程在瞬间完成。此过程系统在水平方向满足动量守恒。对M进行受力分析有(2)子弹在穿透过程中所受的冲量：上式中负号表示冲量方向与方向相反。5．质量为1kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数=0.1．现对物体施以F=10t+10(SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t=0时物体静止，则t=3s时它的速度大小v为多少?(取重力加速度)解:对物体在水平方向应用动量定理由于，F=10t+10，故有6．静水中停着两条质量均为M的小船，当第一条船中的一个质量为m的人以水平速度（相对于地面）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）．解:该过程满足水平方向的动量守恒：对第一条船：上式中负号表示对第一条船运动方向与方向相反；对第二条船：7．一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为(SI)式中a、b、是正值常量，且a＞b．(1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2)求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的过程中的分力和分别作的功．解:(1)质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能由题意：所以(2)质点所受的合外力当质点从A点运动到B点的过程中的分力分别作的功当质点从A点运动到B点的过程中的分力分别作的功8．一人从10m深的井中提水．起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．解:设桶的质量为，起始时桶中装满水的质量为，以起始点为坐标原点，坐标轴方向竖直向上，则水桶匀速地从井中提到井口过程的任意位置，人的拉力为所以9一个质点在几个力同时作用下位移为，其中一个力为，求此力在该位移过程中所作的功。解:此为恒力做功，故有10设．(1)当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．解:(1)此为恒力做功，故有(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率：(3)由动能定理，质点动能的变化为：11．如图所示，一根劲度系数为的轻弹簧的下端，挂一根劲度系数为的轻弹簧，的下端一重物，的质量为，如题2-15图．求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比．解:弹簧及重物受力如题5图所示，平衡时，有又所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为12．某弹簧不遵守胡克定律.设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(1)将弹簧从伸长x1＝0.50m拉伸到伸长x2＝1.00m时，外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上