12.3等腰三角形（共四课时）第一课时：等腰三角形学习目标：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题学习重点：等腰三角形的概念及性质学习难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用学习过程：一、知识回顾1、下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫4、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称二、学习新知（一）等腰三角形的性质1、探究：教材P49把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角2、归纳等腰三角形的性质：性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2等腰三角形、、互相重合。3、证明以上性质：（二）应用1、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于书上）三、总结四、作业1、（1）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是2、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE第二课时：等边三角形（1）教学目标：1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题教学重点：等边三角形判定定理的发现与证明教学难点：等边三角形性质和判定的应用教学过程：一、知识回顾1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。二、学习新知（一）等边三角形的性质和判定方法1、思考：（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？2、归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：（二）练习1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求证△ADE是等边三角形。2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。3、练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）三、能力提高1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。四、课堂小结谈谈你的收获第三课时：等边三角形（2）一、知识回顾(1).等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且都等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(2)等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于60°的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形二、探究新知1、含30°直角三角形性质探索：ABＤＣ（1）、在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？分析：∵ＡＣ是等边△ABＤ的高∴△ABＤ关于直线ＡＣ对称∴ＢＣ＝ＣＤ∵ＡＢ＝ＢＤ∴ＢＣ＝ＣＤ＝１／２ＡＢ（2）在一个直角三角形中，如果一个角是30°，那么30°的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢？如图右：△ABC中，∠A＝30°，∠BＣＡ＝９0°，问ＢＣ与ＡＢ有怎样的关系？由上述的探究便知：ＢＣ＝１／２ＡＢ你还有其它的方法证吗？结论定理：在直角三角形中，如果一个锐角等30°，那么，它所对的直角边等于斜边的一半。即在Rt△ABC中，如果∠ＡＣB＝９0°∠A＝30°那么ＢＣ＝１／２ＡＢ举例如下：1、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°ＢＡＣAB=4，求BC之长。解：由定理知识得BC=1/2AB而AB=4∴BC=22、在Rt△ABC中，如果∠BＣＡ＝９0°，∠A＝30°，CD是高，（1）BD=1，则BC、AB各等于多少；（2）求证：BD=1/2BC=1/4ABACBD解（1）由已知可求得∠