第01讲平面向量的概念目标导航课程标准课标解读1．掌握向量的模，零向量、单位向量、平通过本节课的学习，要求掌握向量的概念及相关概念，行向量、相等向量、共线向量等概念．掌握向量的线性关系，掌握向量的几何表示.2．会区分平行向量、相等向量和共线向量．知识精讲知识点1．向量的概念既有大小又有方向的量叫做向量．只有大小没有方向的量称为数量，如长度、质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量，如位移、速度、加速度、力等．数量可进行代数运算，向量不能比较大小．大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征．温馨提示：（1）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度．记作AB．（2）零向量：长度为0的向量．记作0．0的方向是任意的．（3）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．2．向量的表示法（1）几何表示：用有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．（2）字母表示：用加粗的单个小写字母表示．要注意手写体a与印刷体a的不同．3．相等向量和共线向量1（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．若向量a、b相等，则记作ab．（2）共线向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，也叫共线向量a、b平行，记作a//b．规定：零向量与任一向量平行，即对任一向量a，都有0//a．【即学即练1】下列说法正确的是（）A．向量AB与向量BA的长度相等B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．零向量没有方向D．向量的模是一个正实数【答案】A【分析】根据向量的概念、零向量的定义及向量模的性质，即可判断各选项的正误.【详解】A：AB与BA的长度相等，方向相反，正确；B：两个有共同起点且长度相等的向量，若方向也相同，则它们的终点相同，故错误；C：零向量的方向任意，故错误；D：向量的模是一个非负实数，故错误.故选：A【即学即练2】下列说法错误的是（）A．向量CD与向量DC长度相等B．单位向量都相等C．向量的模可以比较大小D．任一非零向量都可以平行移动【答案】B【分析】A.由相反向量判断；B.由单位向量判断；C.由向量的长度是数量判断；D.由相等向量判断.【详解】A.CD和DC长度相等，方向相反，故正确；B.单位向量长度都为1，但方向不确定，故错误；C.向量的长度可以比较大小，即模长可以比较大小，故正确；D.向量只与长度和方向有关，无位置无关，故任一非零向量都可以平行移动，故正确.2故选：B.【即学即练3】．如图所示，四边形ABCD为正方形，BCE为等腰直角三角形.（1）图中与AB共线的向量有____________________；（2）图中与AB相等的向量有_______________；（3）图中与EC相等的向量有__________.【答案】DC,CD,BE,EB,AE,EA,BADC,BEBD【分析】根据共线向量与向量的模长相等的定义，写出符合条件的向量即可．【详解】解：根据题意得，（1）图中与AB共线的向量为DC,CD,BE,EB,AE,EA,BA；（2）图中与AB相等的向量为DC,BE．（3）图中与EC相等的向量有BD【点睛】本题考查了共线向量与相等向量的应用问题，理解概念是解题的关键，是基础题目．【即学即练4】如图，某人想要从点A出发绕阴影部分走一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量按顺序排列为________．【答案】a,e,d,c,b【分析】找出依次与阴影部分各边表示的向量相等的向量即可.【详解】3若按AB，BC，CD，DE，EA的方向行走，由于相等向量的长度和方向相同，则与此5个向量相等的向量依次为a,e,d,c,b.若按AE，ED，DC，CB，BA的方向行走，与图中提供的向量方向不同，不合题意.所以正确的排列顺序为a,e,d,c,b.【点睛】本题考查相等向量的判断.【即学即练5】如图是3×4的格点