四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高二数学下学期期末模拟考试试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．，B．，C．，D．，2．复数（为虚数单位）的虚部是A．B．C．D．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本．已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是A．10B．11C．12D．164．对于向量,,“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数是A．奇函数且在上是减函数B．奇函数且在上是增函数C．偶函数且在上是减函数D．偶函数且在上是增函数6．以下三个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若为假命题，则，均为假命题；③对于命题：，使得；则是：，均有.其中正确的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的的值是B．C．D．9．六位同学站成一排照毕业相，甲同学和乙同学要求相邻，并且都不和丙丁相邻，则一共有多种排法A．72B．144C．180D．28810．已知直线与圆相交所得弦长为4，则A．-9B．1C．1或-2D．1或-911．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,则此球的表面积等于A．B．C．D．12．若对，，且，都有，则m的最小值是注：为自然对数的底数，即A．B．eC．1D．第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．展开式中，常数项的值为__________.14．函数在处有极值，则的值是__________．15．若对于任意的关于的不等式恒成立，则的最小值为___________________16．如图所示,在正方体中,,分别为棱,的中点,有以下四个结论:①直线与是相交直线；②直线与是平行直线；③直线与是异面直线；④直线与所成的角为.其中正确的结论为___________(注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由．（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．18．（12分）已知函数,在点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若方程有三个根,求的取值范围．19．（12分）如图，在正方体中，点为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20．（12分）已知抛物线上任一点到焦点的距离比到轴距离大1.（1）求抛物线的方程；（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求的面积的最大值.21．（12分）设,函数.(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求函数单调区间(3)若有两个零点,求证:.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系中，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴非负半轴为极轴，圆C的方程为.（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点，设圆C与直线l交于点A，B，求的最小值.23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数．（1）求不等