四川省新津中学2020-2021学年高二数学下学期开学考试试题理一、选择题1．已知一组数据为－3，5，7，x，11，且这组数据的众数为5，那么该组数据的中位数是()A．11B．5C．6D．72．双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为()A．2sin40°B．2cos40°C．eq\f(1,sin50°)D．eq\f(1,cos50°)3．三角形的三个顶点A(2,-1,4),B(3,2,-6),C(5,0,2),则过A点的中线长为()A.QUOTEB.2QUOTEC.11QUOTED.3QUOTE4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，统计其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数分别是()A．70，70B．73.3，80C．73.3，75D．70，756．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A．eq\f(1,2)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,5)D．eq\f(4,5)7．设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,6)D．eq\f(1,12)9．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是()A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝43，则C的实轴长为()A．2B．22C．4D．811．圆关于直线对称的圆的方程是（）A．B．C．D．12．已知点分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数．甲：________，乙：________，丙：________．14．已知直线l：x－3y－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋3)2＝4交于M，N，点P在圆C上，且∠MPN＝π/3，则实数a＝.15．任意说出星期一到星期日中的两天(不重复)，其中恰有一天是星期六的概率是_______16．已知（a，b为常数，且），则过点的直线被圆截得的弦长为。三、解答题17．已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2＋y2＝17相交于A(4，－1)．若圆在A点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程．18．为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组