数学本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）组成，；答题卡．满分100分，考试时间100分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内．2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3．考试结束后将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集是（）A．B.C．D．2．已知，则与向量方向相反的单位向量是（）A．B．C．D．3．已知、为两条不重合的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则∥B．若，，则C．若，∥，，则∥D．若，∥，∥，则4．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，则5．已知等差数列中，，则的值是()A．15B．30C．31D．646．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）B．C．D．7.如图所示,为测一棵树的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点分别测得树尖P的仰角为30°,45°,且A,B两点之间的距离为60m,则树的高度h为()B．C．D．8．若实数，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．8C．7D．49．在△ABC中，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知,,且,则的最小值为（）A．100B．81C．36D．911．如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为A．B．截面C．D．异面直线与所成的角为12．如图，在△ABC中，，，，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案直接写在答题卡中的横线上。13．在△ABC中，已知b＝5，A＝60°，S△ABC＝，则c=___________14．已知，则15．已知，则的取值范围为__________16．如图，已知三棱锥满足，，则该三棱锥外接球的体积为三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知向量满足：，，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.18．的内角的对边分别为，已知.（1）求的大小；（2）若，求面积的最大值.19．数列中，，当时，其前项和满足．（1）求证数列为等差数列；(2)设＝,求数列的前项和．20．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，过点的三条棱PA、AB、AD两两垂直且相等，E，F分别是AC，PB的中点．（1）证明：EF//平面PCD；（2）求EF与平面PAC所成角的大小．数学参考答案一、选择题：1-5.BDDCA6-10.BACBC11-12.CD12题∵，∴，又∵，∴故选．二、填空题：13．414．15．16．16.解析：在底面上的射影为的外心.斜边的中点即为的外心，即平面，三棱锥的外接球的球心在上.的外心即为三棱锥外接球的球心，设为.如图所示三棱锥的外接球的半径即为正的外接圆的半径，，三棱锥外接球的体积.故答案为：.解答题17．（1）；（2）.解：（1）设向量与的夹角为，∵，∴，所以，∵，∴；（2）由，得，∴，∴.18．（1）由正弦定理得：，又，即由得：（2）由余弦定理得：又（当且仅当时取等号）即三角形面积的最大值为：19．（1）；（2）。解:（1）得,(2）由（1）可知.解:（Ⅰ）证明：如图，连接BD，则E是BD的中点又F是PB的中点，∴EF//PD，∵EF不在平面PCD内，∴EF//平面PCD。（Ⅱ）连接PE，∵ABCD是正方形，∴又平面，∴。∴平面，故是PD与平面PAC所成的角，∵EF//PD，∴EF与平面PAC所成的角的大小等于∵PA=AB=AD，，∴≌，因此PD=BD在中，，∴EF与平面PAC所成角的大小是。