2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。）1．4的倒数是（）1A．B．﹣4C．2D．±242．在函数ᵆ=ᵆ−3中，自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥3123．分式方程=的解是（）ᵆᵆ+11A．x＝1B．x＝﹣2C．ᵆ=D．x＝224．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（）1111A．ᵆ+ᵆ=1B．ᵆ−ᵆ=1C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝179798．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（）1/18A．3B．7C．21D．5755141410．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；ᵅ③函数ᵆ=(ᵅ＞0)总存在“3级关联范围”；ᵆ④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为．13．正十二边形的内角和等于度．14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式：．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF的周长为．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长2/186度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数ᵆ=的图象上，则a的值为．ᵆ18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．三、解答题（本大题共10小题，共96分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19．（8分）计算：1−1（1）|−4|−16+()；2（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．20．（8分）（1）解方程：（x﹣2）2﹣4＝0；（2）解不等式组：{2ᵆ−3≤ᵆ．ᵆ+2＞121．（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠EAD＝∠EDA．3/1822．（9分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个红球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．（1）将球搅匀，从中任意摸出1个球，摸到白球的概率是；（2）将球搅匀，从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求2次摸到的球颜色不同的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（12分）“五谷者，万民之命，国之重宝．”夯实粮食安全根基，需