全国2009年4月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．向量a={1,-1,2}与b={2,1,-1}的夹角为α，则cosα=（）A．B．C．D．2．设函数，则（）A．B．C．D．3．交换积分顺序，则（）A．B．C．D．4．微分方程y＇-y=x2+1是（）A．一阶线性微分方程B．二阶线性微分方程C．齐次微分方程D．可分离变量的微分方程5．设0≤un≤vn(n=1,2,…)，且无穷级数收敛，则无穷级数（）A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性不确定二、填空题(本大题共5小题。每小题2分，共10分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6．过点(-1，2，5)并且平行于oxz坐标面的平面方程为________.7．设函数z=2x2y+xy-3x+1，则=________.8．设积分区域D由x2+y2=a2(a>0)所围成，并且二重积分．，则常数a=________.9．微分方程xdx+ydy=0的通解为________.10．无穷级数的和为________.三、计算题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)11．求过点(3，-1，5)并且与直线平行的直线方程．l2．求曲面z=x2+y2上点(1，l，2)处的切平面方程．13．求函数f(x,y)=x2y+xy2在点P(1，2)处沿方向l={3，4}的方向导数．14．设函数，求．15．计算二重积分，其中积分区域D是由及x+y=4所围成．16．计算三重积分，其中积分区域Ω：0≤x≤1，0≤y≤1，1≤z≤2．17．计算对弧长的曲线积分，其中C是连接A(2，0)及B(0,2)两点的直线段．18．验证(2x+y)dx+(x+2y)dy在整个oxy平面内是某个二元函数u(x，y)的全微分，并求这样一个u(x，y)．19．求微分方程xy＇-y=2x3满足初始条件y(1)=1的特解．20．求微分方程-4y＇+4y=0的通解．21．判断级数的敛散性.22．求幂级数的收敛区间．四、综合题(本大题共3小题，每小题5分，共l5分)23．求函数f(x，y)=8x3-12xy+y3的极值．24．求平面x+y+z=2在第一卦限部分的面积．25．将函数f(x)=展开为x-1的幂级数．