2021-2022学年第一学期期末考试试题初三年级数学科一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x＝﹣4C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣23．对于抛物线y＝（x﹣1）2﹣3，下列说法错误的是（）A．抛物线开口向上B．当x＞1时，y＞0C．抛物线与x轴有两个交点D．当x＝1时，y有最小值﹣34．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，则∠α的大小是（）A．68°B．20°C．28°D．22°5．如图，C，D是⊙O上直径AB两侧的两点，设∠ABC＝35°，则∠BDC＝（）A．85°B．75°C．70°D．55°6．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y27．如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则四边形BDEC的面积为（）A．4B．3C．2D．18．某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图，点A在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P（Pa）是4800Pa时，木板面积为（）m2．A．0.5B．2C．0.05D．209．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，AB＝，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图所示是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n+1没有实数根．其中正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．若点P（m，5）与点P（3，n）关于原点成中心对称，则m+n＝．12．设α、β是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ＝．13．假设飞机着陆后滑行的距离y（单位：米）关于滑行时间t（单位：秒）满足函数关系式y＝60t﹣t2，则经过秒后，飞机停止滑行．14．一水库里有鲤鱼、鲫鱼、草鱼共2000尾，小明捕捞了100尾鱼，发现鲫鱼有35尾，估计水库里有尾鲫鱼．15．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，﹣4），B（﹣6，2），以原点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．16．如图，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则底面圆的半径是cm．17．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是．⑦三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x（x+2）＝5（x+2）．19．2022年冬奥会将在中国北京举行，小明和小刚都计划去观看冬奥项目比赛．他们都喜欢的冬奥项目分别是：A．“短道速滑”、B．“冰球”、C．“花样滑冰”和D．“跳台滑雪”．小明和小刚计划各自在这4个冬奥项目中任意选择一个观看，每个项目被选择的可能性相同．（1）小明选择项目C．“花样滑冰”的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求小明和小刚恰好选择同一项目观看的概率．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A'OB′．（1）画出旋转后的图形，并写出点A′、B′的坐标；（2）在x轴上求作一点P（注：不要求写出P点的坐标），使得PA′+PB′的值最小，并写出最小值为．四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBF的位置，连接EF，若AE＝1，BE＝．（1）求EF的长；（2）当EC＝时，求∠AEB的度数．22．如图，根据防疫的相关要求，学生入校需晨检，体温超标的同学须进入临时隔离区进行留观．我校要建一个长方形临时隔