第三篇《动力学》第十四章达朗贝尔原理(动静法)本章介绍动力学的一个重要原理——达朗贝尔原理。§14–1惯性力·质点的达朗贝尔原理§14–2质点系的达朗贝尔原理§14–3刚体惯性力系的简化FN质点的达朗贝尔原理：该方程对动力学问题来说只是形式上的平衡，并没有改变动力学问题的实质。采用动静法解决动力学问题的最大优点，可以利用静力学提供的解题方法，给动力学问题一种统一的解题格式。[例1]列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求车厢的加速度。选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力[例1]在本题中不计滑轮的质量，如果要考虑滑轮的质量，则如何计算？§14-3刚体惯性力系的简化结论：平动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体的质量与加速度的乘积，合力的方向与加速度方向相反。主矢：FIi向质心C点简化：假设刚体具有对称平面，并且平行于该平面作平面运动。此时，刚体的惯性力系可先简化为对称平面内的平面力系。α用动量矩定理+质心运动定理再求解此题：由质心运动定理：牵引车的主动轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道滚动，设车轮所受的主动力可简化为作用于质心的两个力及驱动力偶矩M，车轮对于通过质心C并垂直于轮盘的轴的回转半径为，轮与轨道间摩擦系数为f,试求在车轮滚动而不滑动的条件下，驱动力偶矩M之最大值。由(1)得由(2)得:N=mg+S根据达朗贝尔原理，以静力学平衡方程的形式来建立动力学方程的方法，称为动静法。应用动静法既可求运动，例如加速度、角加速度；也可以求力，并且多用于已知运动，求质点系运动时的动约束反力。(1)选取研究对象。原则与静力学相同。(5)列动静方程。选取适当的矩心和投影轴。[例14-6](P329)解得：[例13-7](P330)[AB杆][整体]要求只滚不滑：质量为m1和m2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动惯量为J，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。虚加惯性力和惯性力偶：[方法2]用动量矩定理求解取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能：两边除以dt，并求导数，得在图示机构中，沿斜面向上作纯滚动的圆柱体重为P，半径均为R，质量均匀分布；鼓轮O重为Q，半径为R，质量均匀分布；绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角θ，如在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：(1)鼓轮的角加速度？(2)绳子的拉力？(3)轴承O处的支反力？(4)圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？取轮O为研究对象，虚加惯性力偶列出动静方程：代入(2)、(3)、(5)式，得：两边对t求导数：(2)用动量矩定理求绳子拉力（定轴转动微分方程）(4)用刚体平面运动微分方程求摩擦力均质圆柱体质量为m，半径为R，无滑动地沿倾斜平板由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为θ，试求OA=S时平板在O点的约束反力。板的重力略去不计。主动力的功：MICMIC绕线轮重P，半径为R及r，对质心O转动惯量为IO，在与水平成角的常力T作用下纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；(2)分析纯滚动的条件。纯滚动的条件：F≤fN2.匀质轮质量为m，半径为r，在水平面上作纯滚动。某瞬时角速度，角加速度为，求轮对质心C的转动惯量，轮的动量、动能，对质心的动量矩，向质心简化的惯性力系主矢与主矩。581.物体系统由质量均为m的两物块A和B组成，放在光滑水平面上，物体A上作用一水平力F，试用动静法说明A物体对B物体作用力大小是否等于F？