福建教育福建教育出版社出版，福建省新华书店发行，三明市印刷厂印刷，书号：7159.9001984数学爱好者题苑（初中二年级）陈敏贤赖祖正编翔文学习数学爱好者题苑（初二）xiangwenjy@gmail.com2编者的话本《题苑》为初中阶段的爱好数学的学生而编，旨在帮助他们打好坚实的数学基础，进一步提高能力、发展智力，增进对数学的学习兴趣。全套共三册，每个年级一册。编者在长期的教学实践中，积累了不少“好题”，近几年又翻阅了一些国内外较新的习题资料，在此基础上，遵循下述四个原则来精选题目：（1）参照目前通用的初中数学教材和教学要求；（2）切合初中学生的认识能力和智力发展水准;（3）强调科学性、思考性和趣味性；（4）力求一题一型，类型的面要广、重复度要小。对于入选的题目，我们都给出解答。紧要之处，着意加注，作些分析、启示，或点明通法。对趣味数学题，我们强调应用数学知识和方法给予科学的说明或论证。这有助于增强学生运用数学知识的能力。教师在指导课外数学兴趣小组活动（包括参加数学竞赛时），本书可以提供参考资料；对于高中学生、社会青年的学习，本书也有一定的参考价值。承蒙福建教育学院刘用绥老师审阅并帮助整理了书稿，谨此表示感谢。编者1983年2月于福建三中翔文学习数学爱好者题苑（初二）xiangwenjy@gmail.com3问题部分1．如果运算x⊙y被定义为：x⊙y=（x+1）（y+1）-1,那么以下哪一个是错的：（A）对于所有实数x和y，x⊙y=y⊙x；（B）对于所有实数x、y和z，x⊙（y+z）=x⊙y+x⊙z；（C）对于所有实数x，（x-1）⊙（x+1）=x⊙x-1；（D）对于所有实数x，x⊙0=x；（E）对于所有实数x、y和z，x⊙（y⊙z）=（x⊙y）⊙z。2．已知x-y=12，x2+y2=1,求x2-y2的值。3．已知一个分数的分母和分子的和为33，它的平方根为1.24（精确到0.01），求这个分数。4.正有理数a1是3的一个近似值，设a2=1+121a。（1）证明：3介于a1和a2之间；（2）证明：a2比a1更接近于3；（3）写出比a2更接近于3的另一个有理近似值；（4）分析研究上述结论，提出一种求3的有理近似值的方法。5.把5记作a，它的小数部分记作b，求a-b-1的值。6.a、b是满足01，求证：1cc总是小于1cc。9.x取怎样的实数值时，下面等式成立？│（x4-4）-(x2+2)│=│x4-4│-│x2+2│10.当x=231时，求y=12x3-x2-x+1的值。11.已知Q=32，求（1）Q3-9Q的值；翔文学习数学爱好者题苑（初二）xiangwenjy@gmail.com4（2）求证：3可用系数为有理数的Q的三次式表示。12.求满足21334xy的有序有理数对（x,y）。13．设-50,b>0,a≠b求33ababababab。15.当x=1()2abba时，求y=22211axxx的值。16.已知x=221abb（a>0,b>0），化简axaxaxax17.化简：（2111111xxxxxx）（2111xx）（01，求证3381813333aaaaaa=2。19.计算：131242483612.........24()13926183927........39nnnnnn20.化简143332251236355331032512xxxxxxxxx（x>1）21.化简：翔文学习数学爱好者题苑（初二）xiangwenjy@gmail.com51