2024年9月11日星期三任意角的概念1.角的概念的推广（1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围.一、任意角的三角函数二、象限角：1、终边相同的角与相等角的区别(1)与角终边相同的角的集合:②轴线角例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：典型例题高考试题精选及分析例1求经过1小时20分钟时钟的分针所转过的角度：（3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算.应熟记一些特殊角的度数和弧度数.在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制度弧度0略解：例7.已知一扇形中心角是α，所在圆的半径是R.①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.②若扇形的周长是一定值C(C＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值?解：（1）设弧长为l，弓形面积为S弓。正弦线：三角函数10）函数y=lgsinx+的定义域是（A）（A）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}（B）{x|2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}（C）{x|2kπ<x≤2kπ+π(k∈Z)}（D）{x|2kπ<x≤2kπ+(k∈Z)}专题知识4、在半径为r的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，那么扇形圆心角是多少？扇形的的面积是多少？4.三角函数的符号一、任意角的三角函数定义（1）上述几个基本关系中，必须注意：①它们都是同一个角的三角函数，因此sin2+sin2=1不一定成立；②这几个恒等式都是在所取的角使等式两边都有意义的前提下成立.（2）同角三角函数的基本关系常用于：①已知角的某个三角函数值，求角的其他三角函数值；②化简三角函数式；③证明三角恒等式三、典型例题分析例1：已知是第三象限角，且，0求。例2．已知sinα=m(|m|≤1)，求tanα.指导：容易出错的地方是得到x2＝3后，不考虑P点所在的象限，分x取值的正负两种情况去讨论，一般地，在解此类问题时，可以优先注意角α所在的象限，对最终结果作一个合理性的预测设00900，对于任意一个00到3600的角6.诱导公式:公式五：（K是奇数）诱导公式总结：利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:特殊角的三角函数值三、典型例题分析1、若，则例5，若tanA=,求2sin2A+sinA·cosA-3cos2A的值。解：分析：将例题与练习解：由【解题回顾】★证等式常用方法：（1）左边证明到右边或右边证明到左边（从繁到简为原则）（2）两边向中间证（3）分析法；（4）用综合法★★证等式的思路要灵活，根据等式两边式子结构特点，寻求思路.三、典型例题分析四、sinθ＋cosθ，sinθcosθ，sinθ－cosθ三个式子中，已知其中一个式子的值，可以求出其余两个式子的值。例2、:已知例6，若，则。小结：解决“给值求角”型问题，关键是利用给定的三角函数值或者首先求出该角的某一个三角函数值，在某个范围内求出具体的角。例3已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=，求tanα的值。解答下列问题：（1）若在第四象限，判断的符号；（2）若，试指出所在的象限，并用图形表示出的取值范围.三、三角函数图像和性质函数3、正切函数的图象与性质正切函数的性质：四、三角函数的图象和性质．练习：1、作y=Asin(ωx+φ)图象的方法3、求y=Asin(ωx+φ)+K的解析式的方法2、函数的图象（A>0,>0)5、对于较复杂的解析式，先将其化为此形式：并会求相应的定义域、值域、周期、单调区间、对称中心、对称轴；会判断奇偶性例3、不通过求值，比较tan1350与tan1380的大小。例4函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴方程为_____。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：2x+=k2x=k-x=-k=0x=-选B例5函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得函数y=sinx图象则ω=____φ=____。解：y=sin2x=sin2(x-)=sin(2x-)ω=2φ=-６思路:函数y=sin2x+acos2x可化为例9、(98年)关于函数有下列命题：①的表达式可改写为②是以为最小正周期的周期函数③的图象关于点对称④的图象关于直线对称其中正确的命题序号是。（3）连线：(1)由最大值点（或最小值点）定A(2)由两个关键点（特殊点）定和6、已知下图是函数的图象(1)求的值；(2)求函数图象的对称轴方程.设函数（2）x5)函数(A>0,>0)的一个周期内的图象如图，则有()yyyy4.11已知三角函数值求角4.11已知三角