龙海二中2021届高三上学期期初考试高三年数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合,则等于()2.已知,则为()3.不等式成立的一个充分不必要条件是()函数的定义域为()5.已知函数,QUOTE则()下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的是()下列结论正确的是()已知,则()9.函数QUOTE的图象大致是()10.已知偶函数满足,且当时,,则关于的方程在上实根的个数是()已知,则()定义在上的函数满足的导函数为,且满足,当时,,则使得不等式的解集为()第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数的单调递增区间是,则=.14.曲线在点处的切线方程为.15.设是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有.当时,,则.16.对,记，则函数的最小值是.三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题:方程有实数解,命题:对任意恒成立.若命题真、真,求实数的取值范围.(本小题满分12分)已知角满足,求下列各式的值:（1）;（2）.(本小题满分12分)已知定义在上的函数满足,若,求实数的取值范围.20．(本小题满分12分)已知函数,求函数在区间上的最大值.(本小题满分12分)设函数.讨论函数零点的个数.(本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数,).（1）求的单调区间与极值;（2）求证:当,且时,.龙海二中2020届高三上学期期初考试高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBACADDBCCDD二、填空题（每小题5分，共20分）13、14、15、016、三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）解：由于¬p真,所以p假,则p∧q假,又q∨(p∧q)真,故q真,即命题p假、q真.…………………………………2分当命题p假时,即方程x2-mx+1=0无实数解,此时m2-4<0,解得-2<m<2;…………………………………5分当命题q真时,4-4m<0,解得m>1.…………………………………8分所以1<m<2.…………………………………10分（本小题满分12分）解：（1）QUOTE=,…………………………………3分把tanα=3代入得原式==-.…………………………………6分（2）sin2α+2sinαcosα-3cos2α=QUOTE=QUOTE=…………………………………10分把tanα=3代入得原式=QUOTE=QUOTE.…………………………………12分（本小题满分12分）解：因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0,x1≠x2所以函数在(-1,1)上是减函数…………………………………4分又因为f(2a-1)<f(1-a)所以QUOTE求解可得QUOTE<a<1…………………………………12分（本题满分12分）解：函数f(x)=lnx-mx(m∈R)的导数为f′(x)=-m=.………………2分①当m≤0时,x∈[1,e],f′(x)>0.所以函数f(x)在[1,e]上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………4分②当≥e,即0<m≤QUOTE时,x∈(1,e),f′(x)>0,所以函数f(x)在(1,e)上单调递增,则f(x)max=f(e)=1-me;…………………………………6分③当1<QUOTE<e,即QUOTE<m<1时,函数f(x)在(1,QUOTE)上单调递增,在(QUOTE,e)上单调递减,则f(x)max=f(QUOTE)=-lnm-1;……8分④当0<QUOTE≤1,即m≥1时,x∈(1,e),f′(x)<0,函数f(x)在(1,e)上单调递减,则f(x)max=f(1)=-m.…………………………………10分综上,当m≤QUOTE时,f(x)max=1-me;当<m<1时,f(x)max=-lnm-1;当m≥1时,f(x)max=-m.…………………………………12分（本小题满分12分）解：由题设g(x)=f′(x)-QUOTE