第九章向量自回归和误差修正模型传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。1§9.1向量自回归理论向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。29.1.1VAR模型的一般表示VAR(p)模型的数学表达式是yt?Φ1yt?1?????Φpyt?p?Hxt?εtt?1,2,?,T(9.1.1)其中：yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本个数。k?k维矩阵?1，…，?p和k?d维矩阵H是待估计的系数矩阵。?t是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设?是?t的协方差矩阵，是一?k?k)的正定矩阵。式(9.1.1)可以展开表示为3?y1t??y2t????y?kt?y1t?1??y1t?p???x1t???1t?????????y2t?1??y2t?p???x2t???2t????Φp???H???Φ1??????????????????x???y??y???dt???kt?kt?1??kt?p????????(9.1.2)t?1,2,?,T即含有k个时间序列变量的VAR(p)模型由k个方程组成。4例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：IPt?c1?a11IPt?1?a12M1t?1?b11IPt?2?b12M1t?2??1,tM1t?c2?a2,1IPt?1?a22M1t?1?b21IPt?2?b22M1t?2??2,t其中，ci,aij,bij是要被估计的参数。也可表示成：?IPt??c1??a11a12??????M1???c???at??2??21a22???IPt?1??b11b12??IPt?2???1,t??????????????M1??bb22??M1t?2???2,t?t?1????21?????5一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestrictedVAR)。冲击向量?t是白噪声向量，因为?t没有结构性的含义，被称为简化形式的冲击向量。为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含外生变量的非限制向量自回归模型，用下式表示yt?Φ1yt?1?????Φpyt?p?εt或Φ(L)yt?εt其中:Φ(L)?Ik?Φ1L?Φ2L2???ΦpLp(9.1.5)6如果行列式det[?(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均(VMA(∞))形式yt?A(L)εt其中(9.1.6)A(L)?Φ(L)?1A(L)?A0?A1L?A2L??2A0?Ik7对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如对?矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得?矩阵的估计量为??1ΣT???εtεt?(9.1.7)其中：????εt?yt?Φ1yt?1?Φ2yt?2???Φpyt?p当VAR的参数估计出来之后，由于?(L)A(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。8由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量?t有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。9例9.1我国货币政策效应实证分析的VAR模型为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长