直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______；x2y2高中数学椭圆的知识总结（3）试确定m的取值范围，使得椭圆1上有不同的两点关于直线y4xm对称；431.椭圆的定义：特别提醒：因为0是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称平面内一个动点P到两个定点F,F的距离之和等于常数（PFPF2aFF），这问题时，务必别忘了检验0！121212个动点P的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距.椭圆知识点的应用注意：若PFPFFF，则动点P的轨迹为线段FF；若PFPFFF，则1.如何确定椭圆的标准方程？1212121212动点P的轨迹无图形.任何椭圆都有一个对称中心，两条对称轴。当且仅当椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，椭圆的方程才是标准方程形式。此时，椭圆焦点在坐标轴上。x2y2xacos（1）椭圆：焦点在x轴上时1（a2b2c2）（参数方程，其中a2b2ybsin确定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a,b；一个定位条件焦点坐标，由焦y2x2为参数），焦点在y轴上时＝1（ab0）。点坐标的形式确定标准方程的类型。a2b22.椭圆的几何性质：2.椭圆标准方程中的三个量a,b,c的几何意义x2y2（1）椭圆（以1（ab0）为例）：①范围：axa,byb；②焦点：a2b2椭圆标准方程中，a,b,c三个量的大小与坐标系无关，是由椭圆本身的形状大小所确定的。两个焦点(c,0)；③对称性：两条对称轴x0,y0，一个对称中心（0,0），四个顶点c分别表示椭圆的长半轴长、短半轴长和半焦距长，均为正数，且三个量的大小关系为：(a,0),(0,b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；④离心率：e，椭圆0e1，ea(ab0)，(ac0)，且(a2b2c2)。越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。⑥可借助右图理解记忆：x2y2（2）.点与椭圆的位置关系：①点P(x,y)在椭圆外001；00a2b2a,b,c恰构成一个直角三角形的三条边，其中a是斜边，b、c为两条直角边。x2y2x2y2②点P(x,y)在椭圆上00＝1；③点P(x,y)在椭圆内0013．如何由椭圆标准方程判断焦点位置00a2b200a2b2椭圆的焦点总在长轴上，因此已知标准方程，判断焦点位置的方法是：3．直线与圆锥曲线的位置关系：（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；看x2，y2的分母的大小，哪个分母大，焦点就在哪个坐标轴上。（3）相离：0直线与椭圆相离；x2y2Ax2By2C(A,B,C均不为零）如:直线y―kx―1=0与椭圆1恒有公共点，则m的取值范围是_______；4．方程是表示椭圆的条件5m4.焦点三角形（椭圆上的一点与两焦点所构成的三角形）Ax2By2x2By25.弦长公式：若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且x,x分别为A、B的横坐标，方程Ax2By2C可化为1，即1，所以只有A、B、C同号，12CCCC1AB则AB＝1k2xx，若y,y分别为A、B的纵坐标，则AB＝1yy，若弦121212k2CCCC且AB时，方程表示椭圆。当时，椭圆的焦点在x轴上；当时，椭圆的焦点在yAB所在直线方程设为xkyb，则AB＝1k2yy。ABAB126.圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆轴上。x2y2b2x5．求椭圆标准方程的常用方法：1中，以P(x,y)为中点的弦所在直线的斜率k=－0；a2b200a2y①待定系数法：由已知条件确定焦点的位置，从而确定椭圆方程的类型，设出标准方程，再0x2y2由条件确定方程中的参数a,b,c的值。其主要步骤是“先定型，再定量”；如（1）如果椭圆1弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是；369②定义法：由已知条件判断出动点的轨迹是什么图形，然后再根据定义确定方程。x2y2（2）已知直线y=－x+1与椭圆1(ab0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在6．共焦点的椭圆标准方程形式上的差异a2b21x2y2x2y2共焦点，则c相同。与椭圆1(ab0)共焦点的椭圆方程可设为例3.已知P为椭圆1上的一点，M,N分别为圆(x3)2y21和圆a2b22516x2y2(x3)2y24上的点，则PMPN的最小值为1(mb2)，此类问题