反比例函数的应用.doc
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反比例函数的应用一、教学目标(一)知识与技能目标1.经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识.提高运用代数方法解决问题的能力(二)过程与方法目标通过对反比例函数的应用,培养学生解决问题的能力.(三)情感与价值观目标经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程,初步学会从数学的角度提出问题。理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题.发展应用意识,初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.二、教学重点用反比例函数的知识解决实际问题.教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型,用数学知识去解决实际问题.三、教学过程(一).复习回顾(教学意图:以提问的方式引导学生复习反比例函数的图象与性质)什么是反比例函数?其图象是什么?反比例函数的性质?(二).情境导入(教学意图:多媒体给出情境材料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性。)过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?(三).合作探究(教学意图:用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的认识。)我校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。1、为安全迅速通过这片湿地,想一想,我们应该怎样做?2、他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑成一条临时通道,从而顺利成任务。你能帮助他们解释这个道理吗?3、当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(㎡)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,那么(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板画积为0.2m2时.压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?(4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.(5)清利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流.[师]分析:首先要根据题意分析实际问题中的两个变量,然后看这两个变量之间存在的关系,从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系,若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题.请大家互相交流后回答.(注意问题:在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象?此外,还要注意单位长度所表示的数值。在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义,体会数与形的统一。(四).自主演练(教学意图:让学生利用图形上所提供的信息,正确写出反比例函数解析式;并通过综合运用表格,图象及关系式,形成对反比例函数较完整的认识。)1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如下图所示;(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?R/Ω345678910I/A4[师]从图形上来看,I和R之间可能是反比例函数关系.电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式,实际上就是确定k(U),只需要一个条件即可,而图中已给出了一个点的坐标,所以这个问题就解决了,填表实际上是已知自变量求函数值.2.如下图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(,2).(1)分别写出这两个函数的表达式:(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.[师]要求这两个函数的表达式,只要把A点的坐标代入即可求出k1,k2,求点B的坐标即求y=k1x与y=的交点.(注意事项:在这个活动中,逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力,提高感知水平;此外,在解决实际问题时,要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用。)(五).练一练(教学意图:用函数观点来处理实际问题的应用,加深对函数的认识。)1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?(3)写出t与Q之间的关系式;(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?(六).课时小结(教学意图:通过老师小结,带领学生回顾反思本节课对知识的研究探索过程,提炼数学思想,掌握数学知识)今天这节课的活动你什么收获?(七).作业习题9.4.1板书设计:1复习:反比例函数的性质2注意:只在第一象限作出图像