金榜一号2009-2010年高考数学Ｉ轮精品学案及其跟踪训练附详解空间向量考纲导读1．理解空间向量的概念；掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间的距离公式．知识网络证明平行与垂直定义、加法、减法、数乘运算空间向量数量积求空间角坐标表示：夹角和距离公式高考导航求距离理解空间向量的夹角的概念；掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律；了解空间向量的数量积的几何意义；掌握空间向量的数量积的坐标形式；能用向量的数量积判断向量的共线与垂直.第1课时空间向量及其运算基础过关空间向量是平面向量的推广．在空间，任意两个向量都可以通过平移转化为平面向量．因此，空间向量的加减、数乘向量运算也是平面向量对应运算的推广．本节知识点是：1．空间向量的概念，空间向量的加法、减法、数乘运算和数量积；1向量：具有和的量．2向量相等：方向且长度．3向量加法法则：．4向量减法法则：．5数乘向量法则：．2．线性运算律1加法交换律：a＋b＝．2加法结合律：a＋b＋c＝．3数乘分配律：λa＋b＝．3．共线向量1共线向量：表示空间向量的有向线段所在的直线互相或．2共线向量定理：对空间任意两个向量a、bb≠0，a∥b等价于存在实数λ，使．3直线的向量参数方程：设直线l过定点A且平行于非零向量a，则对于空间中任意一点O，点P在l上等价于存在t∈R，使．4．共面向量1共面向量：平行于的向量．2共面向量定理：两个向量a、b不共线，则向量P与向量a、b共面的充要条件是存在实数对xy，使P．共面向量定理的推论：．5．空间向量基本定理1空间向量的基底：的三个向量．2空间向量基本定理：如果a，b，c三个向量不共面，那么对空间中任意一个向量p，存在一个唯一的有序实数组xyz，使．空间向量基本定理的推论：设O，A，B，C是不共面的的四点，则对空间中任意一点P，都存在唯一的有序实数组xyz，使．6．空间向量的数量积1空间向量的夹角：．2空间向量的长度或模：．3空间向量的数量积：已知空间中任意两个向量a、b，则ab＝．空间向量的数量积的常用结论：acos〈a、b〉＝；ba＝2；ca⊥b．4空间向量的数量积的运算律：a交换律ab＝；b分配律ab＋c＝．典型例题例1．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点F是侧面CDD1C1的中心，若AFADxAByAA1，求x－y的值.1解：易求得xy∴xy02变式训练1.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1a，A1D1b，A1Ac，则下列向量中与B1M相等的向量是A．1a＋1b＋cB．1a＋1b＋cAC2222BC．1a1b＋cD．1a1b＋c2222DACB解：A例2.底面为正三角形的斜棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面C1BD.证明：记ABaACbAA1c则11AB1acDBABADabDC1DCCC1bc∴DBDC1acAB1∴AB1DBDC1共面.22∵B1平面C1BDAB1//平面C1BD.变式训练2：正方体ABCD－EFGH中，M、N分别是对角线AC和BE上的点，且AM＝EN．1求证：MN∥平面FC；2求证：MN⊥AB；3当MA为何值时，MN取最小值，最小值是多少？NBMC解：1设k则MNk1BCkBF.EBAC2MNABk1BCABkBFAB0.3设正方体的边长为a1MN2k22k1a2即当k212也即AMAC时，MNa2min2例3.已知四面体ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，G、H分别是△ABC和△ACD的重心．求证：1AD⊥BC；2GH∥BD．证明：1AD⊥BCADBC0．因为AB⊥CDABCD0，AC⊥BDACBD0，而ADBCABBDBDDC0．所以AD⊥BC．222设E、各为BC和CD的中点．F只欲证GH∥BD，需证GH∥EF，GHGAAH＝EAAF＝EF．33变式训练3：已知平行六面体ABCDA1B1C1D1，E、F、G、H分别为棱A1D1D1C1C1C和AB的中点．求证：E、F、G、H四点共面．解：HGHCCG＝HCGC1＝HCGFFC1＝A1FFC1GF＝2EFGF，所以EFEGEH共面，即点E、F、G、H共面．例4.如图，平行六面体AC1中，AE＝3EA1，AF＝FD，AG＝1GB，过E、F、G的平面与对角线AC1交2于点P，求AP:PC1的值．CB解：设APmAC1DACEBPGDFAAC1ABBB1B1C1ABAA1AD43AGAE2AF34∴AP3mAGmAE2mAF34又∵E、F、G、P四点共面，∴3mm2m133∴m∴AP︰PC1＝3︰1619变式训练4：已知空间四边形OABC中，M为B