高二数学复习学案（理）空间向量与立体几何复习学案（空间向量与立体几何复习学案（一）复习学案学案编号：22024知识点与考点一、空间向量的数量积：已知两个空间向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)(1)空间向量的夹角：(3)空间向量的数量积：(4)空间向量的数量积的运算律：交换律；分配律；数乘结合律二、空间向量的坐标运算(2)空间向量a的长度或模：→制作人：马中明审核人：郭明珍时间：2012-4-10（Ⅰ）空间向量及其运算a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)(1)a±b＝(3)a·b＝(2)λa＝．(4)a∥b?．；a⊥b?．(5)设A=(x1,y1,z1),B=(x2,y2,z2)则AB＝对应练习1．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC和BD的交点，若AB=a,AD=b,AA1=c，则下列式子中与B1M相等的是()，AB=．AB的中点坐标为．(A)?11a+b+c2211(C)?a+b?c2211a+b?c2211(D)?a?b+c22(B)2．阎占涞幕讃i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c与向量a，b共面，则实数m＋n＝()(A)1(B)－1(C)7(D)－73．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，则BD?AC1((A)1(B)04．下列各组向量中不平行的是()(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0)(C)3(D)－3)(B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)1高二数学复习学案（理）5．与向量(－1，－2，2)共线的单位向量是((A)(,)122122,?)和(?,?,)333333122122(C)(,,)和(?,?,?)333333122,?)333122(D)(?,?,)333(B)(,6．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a与b的夹角余弦为(A)2(B)－2(C)－2或2558，则λ等于(92(D)2或?55)7．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是______．8．若空间三点A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共线，则p＝______，q＝______．9．正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，E为CC1中点，(1)求AB1?BC；(2)求AB1?BE,cos<AB1,BE>．10．直三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1，A1A的中点。如图，建立空间直角坐标系．(1)求BN的坐标及BN的长；(2)求cos<BA1,CB1>的值；(3)求证：A1B⊥C1M．2高二数学复习学案（理）（Ⅱ）直线的方向向量与直线的向量方程知识点与考点直线的方向向量：我们把直线l上的向量e以及与e共线的向量叫做直线l的方向向量对应练习1．向量OA=（1，2，0）OB=（－1，0，6）点C为线段AB的中点，则点C的坐标为(，(A)(0，2，6)(B)(－2，－2，6)(C)(0，1，3)(D)(－1，－1，3))2．已知点A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若OC=(A)(2,?1410,)33(B)(?2,1410,?)332AB,则点C的坐标为()314101410(C)(2,?,?)(D)(?2,?,)3333)3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，下列四个点中在平面ABC内的点是((A)(2，3，1)(B)(1，－1，2)(C)(1，2，1)(D)(1，0，3)4．已知A，B，C三点不共线，O是平面外任意一点，若有OP=12OA+OB+λOC53确定的点与A，B,C三点共面，则λ＝______．5．若直线l1∥l2，且它们的方向向量分别为a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，则实数y＋z＝______6．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，则A1C与BC1所成角的余弦值为______．7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1＝1．(1)求异面直线AC1与CB1所成角的大小；(2)证明：BC1⊥AB1．8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，点D是AB的中点．(1)求证：AC1∥平面CDB1；(2)求异面直线AC1与B1D所