§1.8随机事件的独立性1.电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。ABLRCD甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立，求下列概率:(1)恰好命中一次,(2)至少命中一次。第1章作业答案§1.8.1：用A,B,C,D表示开关闭合，于是T=AB∪CD,从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T)=P(AB)+P(CD)-P(ABCD)=P(A)P(B)+P(C)P(D)–P(A)P(B)P(C)P(D)2：(1)0；(2)1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章随机变量及其分布§分布和泊松分布1某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2设随机变量X有分布律：X23,Y～π(X),试求：（1）P(X=2,Y≤2)；(2)P(Y≤2)；(3)已知Y≤2,求X=2的概率。§贝努里分布2设每次射击命中率为，问至少必须进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？§均匀分布和指数分布2假设打一次电话所用时间（单位：分）X服从的指数分布，如某人正好在你前面走进电话亭，试求你等待：（1）超过10分钟的概率；（2）10分钟到20分钟的概率。§正态分布1随机变量X～N(3,4),(1)求P(2<X≤5),P(-4<X≤10),P(|X|>2),P(X>3)；确定c，使得P(X>c)=P(X<c)。第2章作业答案§2.21：(1)P(X=1)=P(X≥1)–P(X≥2)=0.981684–0.908422=0.073262,(2)P(X≥1)=0.981684,(3)P(X≤1)=1-P(X≥。2：(1)由乘法公式：P(X=2,Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2|X=2)=0.4×()=2（2）由全概率公式：P(Y≤2)=P(X=2)P(Y≤2|X=2)+P(X=3)P(Y≤2|X=3)=0.4×5+0.6×=0.27067+0.25391=0.52458（3）由贝叶斯公式：P(X=2|Y≤2)=§2.32：至少必须进行11次独立射击.§2.61：3/52：§2.71：；(2)c=3，第3章多维随机变量§二维离散型随机变量设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用X表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出(X,Y)的联合分布律及边缘分布律。设二维随机变量的联合分布律为：XY012试根椐下列条件分别求a和b的值；00.10.2a(1)(2)；(3)设是的分布函数，。§二维连续型随机变量的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X<1/2,Y<1/2)；(3)P(X+Y<1)；(4)P(X<1/2)。2．的联合密度函数为：求（1）常数k；（2）P(X+Y<1)；(3)P(X<1/2)。§边缘密度函数设(X,Y)的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。§随机变量的独立性(X,Y)的联合分布律如下，XY123试根椐下列条件分别求a和b的值；11/61/91/18(1)；2ab1/9(2)；（3）已知与相互独立。第3章作业答案§3.11：XY1210.40.30.720.30.0.30.70.31§3.21：(1)k=1；(2)P(X<1/2,Y<1/2)=1/8；(3)P(X+Y<1)=1/3；(4)P(X<1/2)=3/8。2：(1)k=8；(2)P(X+Y<1)=1/6；(3)P(X<1/2)=1/16。§3.31：；；§3.41：（1）a=1/6b=7/18；(2)a=4/9b=1/9；（3）a=1/3,b=2/9。第4章随机变量的数字特征§数学期望1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：（A）1；（B）1.2；（C）1.5；（D）2.设有密度函数：,求,并求大于数学期望的概率。设二维随机变量的联合分布律为：XY012已知，00.10.2a（A）a=0.1,b=0.3；（B）a=0.3,b=0.1；（C）a=0.2,b=0.2；（D）a=0.15,b=0.25。4．设随机变量(X,Y)的联合密度函数如下：求。第4章作业答案§4.11：B；2：3/2,2,3/4,37/64；3：D；4：2/3，4/3，17/9；第5章极限定理§中心极限定理一批元件的寿命（以小时计）服从参数为0.004的指数分布，现有元件3