概率论与数理统计概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门学科。第一章概率论的基本概念1.1随机试验1.2样本空间1.3概率和频率1.4等可能概型（古典概型）1.5条件概率1.6独立性第二章随机变量及其分布2.1随机变量2.2离散型随机变量及其分布2.3随机变量的分布函数2.4连续型随机变量及其概率密度2.5随机变量的函数的分布第三章多维随机变量及其分布3.1二维随机变量3.2边缘分布3.3条件分布3.4相互独立的随机变量3.5两个随机变量的函数的分布第四章随机变量的数字特征4.1数学期望4.2方差4.3协方差及相关系数4.4矩、协方差矩阵第五章大数定律和中心极限定理5.1大数定律5.2中心极限定理第六章数理统计的基本概念6.1总体和样本6.2常用的分布第七章参数估计7.1参数的点估计7.2估计量的评选标准7.3区间估计第八章假设检验8.1假设检验8.2正态总体均值的假设检验8.3正态总体方差的假设检验8.4置信区间与假设检验之间的关系8.5样本容量的选取8.6分布拟合检验8.7秩和检验第九章方差分析及回归分析9.1单因素试验的方差分析9.2双因素试验的方差分析9.3一元线性回归9.4多元线性回归第十章随机过程及其统计描述10.1随机过程的概念10.2随机过程的统计描述10.3泊松过程及维纳过程第十一章马尔可夫链11.1马尔可夫过程及其概率分布11.2多步转移概率的确定11.3遍历性第十二章平稳随机过程12.1平稳随机过程的概念12.2各态历经性12.3相关函数的性质12.4平稳过程的功率谱密度概率论关键词：样本空间随机事件频率和概率条件概率事件的独立性§1随机试验概率统计中研究的对象：随机现象的数量规律§2样本空间·随机事件(二)随机事件一般我们称S的子集A为E的随机事件A，当且仅当A所包含的一个样本点发生称事件A发生。例：记A={明天天晴}，B={明天无雨}记A={至少有10人候车}，B={至少有5人候车}一枚硬币抛两次，A={第一次是正面}，B={至少有一次正面}事件的运算“和”、“交”关系式§3频率与概率**频率的性质：试验序号实验者**频率的重要性质：随n的增大渐趋稳定，记稳定值为p(二)概率定义1：的稳定值p定义为A的概率，记为P(A)=p定义2：将概率视为测度，且满足：称P(A)为事件A的概率。性质：242526§4等可能概型（古典概型）例1：一袋中有8个球，其中3个为红球，5个为黄球，设摸到每一球的可能性相等。（1）从袋中随机摸一球，记A={摸到红球}，求P(A)．（2）从袋中不放回摸两球，记B={恰是一红一黄}，求P(B)．解：(1)（注：当L>m或L<0时，记）例3：将n个不同的球，投入N个不同的盒中(n≤N)，设每一球落入各盒的概率相同，且各盒可放的球数不限，记A＝{恰有n个盒子各有一球}，求P(A)．解：例4：一单位有5个员工，一星期共七天，老板让每位员工独立地挑一天休息，求没有两人在同一天休息的概率。解：将5个员工看成5个不同的球，7天看成7个不同的盒子，记A={没有两人在同一天休息}，则由上例知：例5:(抽签问题)一袋中有a个红球，b个白球，记a＋b＝n．设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次。设{第k次摸到红球}，k＝1,2,…,n．求解1：解3：将第k次摸到的球号作为一样本点：例6（女士品茶）一位常饮奶茶的女士称：她能从一杯冲好的奶茶中辨别出该奶茶是先放牛奶还是先放茶冲制而成。做了10次测试，结果是她都正确地辨别出来了。问该女士的说法是否可信？解解：假设接待站的接待时间没有规定，而各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的，那么，12次接待来访者都是在周二、周四的概率为212/712=0.0000003.§5条件概率在这个例子中，若不知道事件A已经发生的信息，那么事件发生的概率为例：有一批产品，其合格率为90%，合格品中有95%为优质品，从中任取一件，记A={取到一件合格品}，B={取到一件优质品}。则P(A)=90%而P(B)=85.5%记：P(B|A)=95%P(A)=0.90是将整批产品记作1时A的测度P(B|A)=0.95是将合格品记作1时B的测度由P(B|A)的意义，其实可将P(A)记为P(A|S)，而这里的S常常省略而已，P(A)也可视为条件概率分析：一、条件概率定