人教版高中数学必修二期末检测卷一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.如图，在正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ1111中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A.ᵃᵃ平面ᵃ11与平面ᵃᵃᵃ1B.ᵃᵃ平面ᵃᵃᵃ1与平面ᵃ11C.ᵃᵃ与平面ᵃᵃᵃ平面ᵃ111D.ᵃᵃᵃ平面ᵃ11与平面ᵃᵃ12.设m，n是两条不同的直线，ᵯ，ᵯ，ᵯ是三个不同的平面，给出如下命题：①若ᵯ⊥ᵯ，ᵯ∩ᵯ=ᵅ，ᵅ⊂ᵄ，ᵅ⊥ᵅ，则ᵅ⊥ᵯ；②若ᵯ⊥ᵯ，ᵯ⊥ᵯ，则ᵯ//ᵯ；③若ᵯ⊥ᵯ，ᵅ⊥ᵯ，ᵅ⊄ᵯ.则ᵅ//ᵯ；④若ᵯ⊥ᵯ，ᵅ//ᵯ，则ᵅ⊥ᵯ．其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.43.如果直线l，m与平面ᵯ，ᵯ，ᵯ之间满足：ᵅ=ᵯ∩ᵯ，ᵅ//ᵯ，ᵅ⊂ᵯ和ᵅ⊥ᵯ，那么()A.ᵯ⊥ᵯ且ᵅ⊥ᵅB.ᵯ⊥ᵯ，且ᵅ//ᵯC.ᵅ//ᵯ且ᵅ⊥ᵅD.ᵯ//ᵯ且ᵯ⊥ᵯ4.著名数学家华罗庚曾说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：√(ᵆ−ᵄ)2+(ᵆ−ᵄ2)可以转化为平面上点ᵄ(ᵆᵆ,与)点ᵄ
(ᵄ,ᵄ的)距离.结合上述观点，可得ᵅ(ᵆ=)√ᵆ2+4ᵆ+20+√ᵆ2+2ᵆ+10的最小值为()A.2√5B.5√2C.4D.85.a已知直线ᵅ1：ᵄᵆ+(ᵄ+2)ᵆ+2=0与ᵅ2：ᵆ+ᵄᵆ+1=0平行，则实数的值为()A.−1或2B.0或2C.2D.−16.已知两直线的方程分别为ᵅ1：ᵆ+ᵄᵆ+ᵄ=0，ᵅ2：ᵆ+ᵅᵆ+ᵅ
=0，它们在坐标系中的位置如图所示，则()A.ᵄ>0，ᵅ
<0，ᵄ<ᵅB.ᵄ>0，ᵅ
<0，ᵄ>ᵅ1C.ᵄ<0，ᵅ
>0，ᵄ>ᵅD.ᵄ<0，ᵅ
>0，ᵄ<ᵅ7.对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”;若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”;否则称:ᵄᵆ+3ᵆ+6=0，ᵅ:2ᵆ+(ᵄ+1)ᵆ+6=0，圆ᵃ:ᵆ2+ᵆ2+为“平行相交”.已知直线ᵅ122ᵆ=ᵄ2−1(ᵄ>0)的位置关系是“平行相交”，则b的取值范围为()A.(√2,3√2)B.(0,√2)2C.(0,3√2)D.(√2,3√2)∪(3√2,+∞)2228.直线ᵆ=ᵅᵆ+3与圆(ᵆ−3)2+(ᵆ−2)2=4相交于M，N两点，若|ᵄᵄ
|=2√3，则k的值是()A.−3B.0C.0或−3D.3444二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.ᵃᵃᵃ如图所示，在长方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1111中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=1，则ᵃᵃᵃᵃ所成角的正弦值为．11与平面ᵃᵃ1110.过两圆ᵆ2+ᵆ2−2ᵆ−4=0与ᵆ2+ᵆ2−4ᵆ+2ᵆ=0的交点，且圆心在直线l：2ᵆ+4ᵆ−1=0上的圆的方程是_________________．11.与直线ᵆ+ᵆ−2=0和曲线ᵆ2+ᵆ2−12ᵆ−12ᵆ+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是_____________．12.2ᵃᵃᵃᵃP如图所示，在棱长为的正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃ1111中，ᵃ11的中点是，过点ᵃ1作与截面ᵄᵃᵃ1平行的截面，则截面的面积为．13.已知点M是点ᵄ(4,5)关于直线ᵆ=3ᵆ−3的对称点，则过点M且平行于直线ᵆ=3ᵆ−3的直线的方程是________．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）14.ᵃᵃOAB=60∘如图，在三棱柱ᵃᵃᵃ−ᵃ111中，为的中点，ᵃᵃ=ᵃᵃ，ᵃᵃ=ᵃᵃ1，∠ᵃᵃᵃ1．(1)证明：ᵃᵃ⊥平面ᵃᵄᵃ;1(2)若ᵃᵃ=ᵃᵃ=2，ᵄᵃ⊥ᵄᵃ，求三棱锥ᵃ−ᵃᵃᵃ的体积．1115.已知直线ᵅ:(ᵄ−1)ᵆ+(2ᵄ+3)ᵆ−ᵄ+6=0，ᵅ:ᵆ−2ᵆ+3=0．(1)当ᵄ=0时，直线l过m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程;(2)若坐标原点O到直线m的距离为√5，判断m与n的位置关系．16.求过点ᵄ(4,−1)且与直线3ᵆ−4ᵆ+6=0垂直的直线方程．