高中数学复习资料MissZeng整高中数学必修二4、直线与方程知识点复习：一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当0o,90o时，k0；当90o,180o时，k0；当90o时，k不存在。y2y1②过两点的直线的斜率公式：k(x1x2)x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为byy1xx1③两点式：（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y2y2y1x2x1xy④截矩式：1ab其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）注意：○1各式的适用范围○2特殊的方程如：平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（ⅱ）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1A2xB2yC20（为参数），其中直线l2不在直线系中。（6）两直线平行与垂直当l1:yk1xb1，l2:yk2xb2时，高中数学复习资料MissZeng整l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。（7）两条直线的交点l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交A1xB1yC10交点坐标即方程组的一组解。A2xB2yC20方程组无解l1//l2；方程组有无数解l1与l2重合（8）两点间距离公式：设A(x1,y1)，B（）x2,y2是平面直角坐标系中的两个点，22则|AB|(x2x1)(y2y1)（9）点到直线距离公式：一点Px0,y0到直线l1:AxByC0的距离AxByCd00A2B2（10）两平行直线距离公式在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。典型例题例1.已知直线过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成三角形面积为5，求直线l的方程。xy设直线的截距式方程为：1解：ab541ab则有15ab5或a，b42a5，b22直线方程为8x5y200或2x5y100例2已知两点A(-3，4)，B(3，2)，过点P(2，－1)的直线l与线段AB有公共点．（1）求直线l的斜率的取值范围．（2）求直线l的倾斜角的取值范围．分析：如图1，为使直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角应介于直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角之间，所以，当l的倾斜角小于90°时，有kkPB；当l的倾斜角大于90°时，则有kkPA．Ay解：如图1，有分析知4(1)BQkPA32＝－1，Ox2(1)PkPB32＝3．图1∴（1）k1或k3．3（2）arctan34．说明：容易错误地写成－1k3，原因是或误以为正切函数在0,上单调递增．高中数学复习资料MissZeng整1例3若三点A(2,3)，B(3,2)，C(,m)共线，求m的值．