【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学章末检测卷（二）新人教版必修4(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量eq\o(AB,\s\up6(→))同方向的单位向量为()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,4)))解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3，－4)，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝5，∴eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))).故选A.答案A2.在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是()A.e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B.e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C.e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D.e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)解析法一若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，因为eq\f(－1,5)≠eq\f(2,－2)，所以e1，e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝(3，2)表示出来，故选B.法二因为a＝(3，2)，若e1＝(0，0)，e2＝(1，2)，不存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3，2)＝(－λ＋5μ，2λ－2μ)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3＝－λ＋5μ，,2＝2λ－2μ，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(λ＝2，,μ＝1.))所以a＝2e1＋e2，故选B.答案B3.如图，已知AB是圆O的直径，点C、D等分eq\o(AB,\s\up8(︵))，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，则eq\o(AD,\s\up6(→))等于()A.a－eq\f(1,2)bB.eq\f(1,2)a－bC.a＋eq\f(1,2)bD.eq\f(1,2)a＋b解析连接OC、OD、CD，则△OAC与△OCD为全等的等边三角形，所以四边形OACD为平行四边形，所以eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a＋b，故选D.答案D4.设x，y∈R，向量a＝(x，1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝()A.eq\r(5)B.eq\r(10)C.2eq\r(5)D.10解析因为a⊥c，b∥c，所以有2x－4＝0且2y＋4＝0，解得x＝2，y＝－2，即a＝(2，1)，b＝(1，－2)，所以a＋b＝(3，－1)，|a＋b|＝eq\r(10)，选B.答案B5.设非零向量a，b，c满足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，则a，b的夹角为()A.150°B.120°C.60°D.30°解析设|a|＝m(m>0)，a，b的夹角为θ，由题设知(a＋b)2＝c2，即2m2＋2m2cosθ＝m2，得cosθ＝－eq\f(1,2).又0°≤θ≤180°，所以θ＝120°，即a，b的夹角为120°，故选B.答案B6.如图，|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝eq\r(3)，eq\o(OA,\s\up6(→))·eq\o(OB,\s\up6(→))＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设eq\o(OC,\s\up6(→))＝meq\o(OA,\s\up6(→))＋neq\o(OB,\s\up6(→))(m，n∈R)，则eq\f(m,n)等于()A.eq\f(1,3)