第九讲空间几何体第PAGE-5-页共NUMPAGES5页(学案)第九讲空间几何体一、知识链接1．棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。⑵棱锥：①有一个面（即底面）是多边形，②其余各面（即侧面）是有一个公共顶点的三角形。⑶棱台：①每条侧棱延长后交于同一点，②两底面是平行且相似的多边形。⑷圆台：①平行于底面的截面都是圆，②过轴的截面都是全等的等腰梯形，③母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点。2．中心投影、平行投影及空间几何体的三视图、直观图⑴一点发出的光照射下形成的投影叫中心投影。⑵平行光线照射下形成的投影叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫正投影，否则叫斜投影。⑶平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图。三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。3．棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个大矩形，若干个全等的等腰三角形，若干个全等的等腰梯形4．圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式⑴S圆锥表=πr（r+l）←S圆台表=π（r上2+r下2+r上l+r下l）→S圆柱表=2πr（r+l）r上=r下r上=0⑵V圆锥=πr2h←V圆台=π（r上2+r下2+r上r下）h→V圆柱=πr2h⑶球面无法展开铺平,用无限逼近法得:S球=4πR2，V球=πR3二、典型例题1、下列命题中正确命题的个数（）⑴有两个面平行，其余各个面都是平面四边形的几何体叫棱柱⑵有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱⑶有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体叫棱台⑷用一个平面去截棱锥，棱锥的底面和截面之间的部分叫棱台A.3B.2C.1D.02、正四棱台上下底面面积分别为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截面截得棱台的高上下两段的比为（）A．1∶1B．2∶1C．2∶3D．3∶43、正六棱台的两底边长分别为1cm，2cm，高是1cm，它的侧面积等于4、一个几何体的三视图如图所示，尺寸单位：cm，试画出该几何体的直观图，并求出其侧面积和体积。5、如图1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°AD∥BC，AD=2，AB=3，BC=6，把直角梯形ABCD绕底边AD旋转一周得到一个旋转体，求：⑴旋转体的表面积，⑵旋转体的体积。三、能力提升6.如图，正四面体ABCD的棱长为6，P、Q分别是AC的中点、AD的三分之一点，则截面BPQ分正四面体上下两部分的体积之比等于7.如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水。若放入一个半径为r的实心钢球，水面升高的高度为r，则R：r等于8．已知正三棱锥的底面边长为a，高为a，则正三棱锥的侧面面积等于（用a的式子表示）9．若长方体的一条对角线与长、宽所成的角分别是45°、60°，且长方体的高为3，则该长方体的表面面积是（）A.18+36B.18+36C.36+36D.9+3610．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥D—ABC的体积为（）A．B．C．D．11．长方体木头ABCD－A1B1C1D1，AB=BC=4，BB1=3，过A、B1、D1三点的平面将长方体切割去一个角，求剩下的几何体的表面积.12．有一个几何体由8个面围成，每一个面都是正三角形，并且有四个顶点A，B，C，D在同一个平面内，ABCD是边长为30cm的正方形.说明这个几何体的结构特征，画出其直观图和三视图，并求出它的表面积和体积.13．已知一个圆锥的高为6cm，母线长为10cm。求：⑴圆锥的体积；⑵圆锥的内切球的体积；⑶圆锥的外接球的表面积。四、家庭作业1.一个正方体内有一个内切球,作出正方体的对角面,所得截面图形是()2．不共线的四点可以确定平面的个数可能为（）A．1或2个B．2或3个C．3或4个D．1或4个3.如图,过球的一条半径OP的中点O1，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面面积之比为()A.3：16B.9：16C.3：8D.9：324.右上图，水平放置的三角形的直观图，D＇是边上的一点且，∥Y＇轴,∥轴，那么、、三条线段对应原图形中的线段CA、CB、CD中（）A．最长的是CA，最短的是CBB．最长的是C