空间几何体空间几何体的结构空间几何体的类型：1多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。2旋转体：把一个平面图形围绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体的轴（一）棱柱的结构特征1.1棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2棱柱的分类：1.3棱柱的性质：⑴侧棱都相等，侧面是平行四边形；⑵两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；⑶过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；⑷直棱柱的侧棱长与高相等，侧面的对角面是矩形。（二）棱锥的结构特征2.1棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2棱锥的分类：2.3正棱锥的结构特征：⑴平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；⑵正棱锥的各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形；⑶正棱锥中的六个元素，即侧棱(SB)、高(SO)、斜高(SH)、侧棱在底面上的射影(OB)、斜高在底面上的射影(OH)、底面边长的一半(BH)，构成四个直角三角形(三角形SOB、SOH、SBH、OBH均为直角三角形)。（三）棱台的结构特征3.1棱台的定义：用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面和底面之间的部分称为棱台。原棱锥的底面和截面分别称为上地面和下底面3.2正棱台的结构特征：⑴各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；⑵正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形；⑶正棱台的对角面也是等腰梯形；⑷棱台经常被补成棱锥，然后利用形似三角形进行研究。（四）圆柱的结构特征4.1圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱。旋转轴为圆柱的轴，平行于轴的另一矩形边叫做母线，垂直于轴的表面称为底面，由母线组成的面称为侧面。4.2圆柱的性质⑴上、下底及平行于底面的截面都是等圆；⑵过轴的截面(轴截面)是全等的矩形；⑶圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。（五）圆锥的特性5.1圆锥的定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。5.2圆锥的结构特征：⑴平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比；⑵轴截面是等腰三角形；⑶母线的平方等于底面半径与高的平方和。（六）圆台的结构特征6.1圆台的定义：用一个平行于底面的平面去截圆锥，我们把截面和底面之间的部分称为圆台。6.2圆台的结构特征⑴圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆；⑵圆台的截面是等腰梯形；⑶圆台经常补成圆锥，然后利用相似三角形进行研究。（七）球的结构特征7.1球的定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体称为球体。7.2球的结构特征：⑴球心与截面圆心的连线垂直于截面；⑵截面半径等于球半径与截面和球心的距离的平方差；⑶圆与正方体的两个关系：球内接正方体，球直径等于正方体对角线；球外切正方体，球直径等于正方体的边长。空间集合体的三视图和直观图投影1.1投影定义：由于光线的照射，在不透明的物体背后的屏幕上可以留下物体的影子，这种现象叫做投影。1.2投影的分类空间集合体的三观图2.1三视图概念及分类：观察者从三个不同的位置观察同一个空间几何体而画出的图形。2.2柱与锥的三视图：（三）空间几何体的直观图3.1斜二测画法做空间几何体的直观图⑴在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy，即取∠xOy=90°；⑵画直观图时，把它画成对应的轴O’x’、O’y’，取∠x’O’y’=45°或135°(一般情况取45°)，它们确定的平面表示水平平面；⑶在坐标系x’o’y’中画直观图时，已知图形中平行于数轴的线段保持平行性不变；平行于x轴的线段保持长度不变；平行于y轴的线段长度减半。平行于z轴的线段长度也不变。结论：采用斜二测画法作出直观图的原理是在平行投影下画出的空间图形。3.2解决关于直观图问题的注意事项⑴由几何体的三视图画直观图时，一般先考虑“俯视图”；⑵由几何体的直观图画三视图时，能看见的轮廓线和棱画成实线，不能看见的轮廓线和棱画成虚线。空间几何体的表面积与体积柱，锥，台的表面积与体积表面积相关公式表面积相关公式棱柱圆柱（r：底面半径，h：高）棱锥圆锥（r：底面半径，l：母线长）棱台圆