第一章 1.2.2 第1课时-经典教学教辅文档.pptx
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问题导学问题导学梳理等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别,并且,那么这两个角相等.[思考辨析判断正误]1.若AB∥A′B′,AC∥A′C′,则∠BAC=∠B′A′C′.()2.没有公共点的两条直线是异面直线.()3.若a,b是两条直线,α,β是两个平面,且a⊂α,b⊂β,则a,b是异面直线.()题型探究例1如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,E,F,G,H分别为PA,PB,PC,PD的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.反思与感悟证明两条直线平行的两种方法(1)利用平行线的定义:证明两条直线在同一平面内且无公共点.(2)利用基本性质4:寻找第三条直线,然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行,根据基本性质4,显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点,则常利用三角形的中位线性质证明直线平行.跟踪训练1如图所示,E,F分别是长方体A1B1C1D1-ABCD的棱A1A,C1C的中点.求证:四边形B1EDF是平行四边形.证明设Q是DD1的中点,连接EQ,QC1.∵E是AA1的中点,∴四边形B1EDF为平行四边形.(2)∠BMC=∠B1M1C1.反思与感悟有关证明角相等问题,一般采用下面三种途径(1)利用等角定理及其推论.(2)利用三角形相似.(3)利用三角形全等.本例是通过第一种途径来实现的.跟踪训练2已知棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱CD,AD的中点.求证:(1)四边形MNA1C1是梯形;证明如图,连接AC,在△ACD中,∵M,N分别是CD,AD的中点,∴MN是△ACD的中位线,(2)∠DNM=∠D1A1C1.证明∴四边形EFGH是平行四边形.(2)当λ≠μ时,四边形EFGH是梯形.反思与感悟因空间图形往往包含平面图形,在解题时容易混淆,所以把相似的概念辨析一下,区分异同,有利于解题时不出错,如本例中明确给出了“空间四边形ABCD”,不包含平面四边形,说明“A,B,C,D四点必不共面”,不能因直观图中AD与BC看似平行的关系认为它们是平行的.跟踪训练3已知空间四边形ABCD中,AB≠AC,BD=BC,AE是△ABC的边BC上的高,DF是△BCD的边BC上的中线,判定AE与DF的位置关系.达标检测答案2.下列四个结论中假命题的个数是①垂直于同一直线的两条直线互相平行;②平行于同一直线的两直线平行;③若直线a,b,c满足a∥b,b⊥c,则a⊥c;④若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.A.1B.2C.3D.411111.判定两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义.很多情况下,定义就是一种常用的判定方法.另外,我们解决空间有关线线问题时,不要忘了我们生活中的模型,比如说教室就是一个长方体模型,里面的线线关系非常丰富,我们要好好地利用它,它是我们培养空间想象能力的好工具.3.注意:等角定理的逆命题不成立.OfficeTMGThankYou!