专题05立体几何（选择题、填空题）（文）知识点目录知识点1：三视图知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积知识点3：空间直线、平面位置关系的判断知识点4：线线角、线面角、二面角知识点5：外接球、内切球问题知识点6：立体几何中的范围与最值问题及定值问题近三年高考真题知识点1：三视图1．（2022•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是A．B．C．D．2．（2022•甲卷（文））如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为A．8B．12C．16D．203．（2021•北京）某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为A．B．C．D．4．（2021•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：，则该几何体的体积（单位：是A．B．3C．D．5．（2021•甲卷（文））在一个正方体中，过顶点的三条棱的中点分别为，，．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是A．B．C．D．6．（2021•乙卷（文））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为（写出符合要求的一组答案即可）．知识点2：空间几何体表面积、体积、侧面积7．（2023•甲卷（文））在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则该棱锥的体积为A．1B．C．2D．38．（2023•天津）在三棱锥中，线段上的点满足，线段上的点满足，则三棱锥和三棱锥的体积之比为A．B．C．D．9．（2021•新高考Ⅱ）正四棱台的上、下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为A．B．C．D．10．（2022•天津）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为A．23B．24C．26D．2711．（2022•甲卷（文））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则A．B．C．D．12．（2022•新高考Ⅰ）南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为A．B．C．D．13．（2021•新高考Ⅰ）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A．2B．C．4D．14．（多选题）（2023•新高考Ⅱ）已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则A．该圆锥的体积为B．该圆锥的侧面积为C．D．的面积为15．（多选题）（2022•新高考Ⅱ）如图，四边形为正方形，平面，，．记三棱锥，，的体积分别为，，，则A．B．C．D．16．（2023•新高考Ⅱ）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为．17．（2023•新高考Ⅰ）在正四棱台中，，，，则该棱台的体积为．18．（2021•上海）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则圆柱的侧面积为．知识点3：空间直线、平面位置关系的判断19．（2022•乙卷（文））在正方体中，，分别为，的中点，则A．平面平面B．平面平面C．平面平面D．平面平面20．（2021•浙江）如图，已知正方体，，分别是，的中点，则A．直线与直线垂直，直线平面B．直线与直线平行，直线平面C．直线与直线相交，直线平面D．直线与直线异面，直线平面知识点4：线线角、线面角、二面角21．（2022•甲卷（文））在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则A．B．与平面所成的角为C．D．与平面所成的角为22．（2021•乙卷（文））在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为A．B．C．D．知识点5：外接球、内切球问题23．（2022•新高考Ⅰ）已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是A．，B．，C．，D．，24．（2022•乙卷（文））已知球的半径为1，四棱锥的顶点为，底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为A．B．C．D．25．（2022•新高考Ⅱ）已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．26．（2021•天津）两个圆锥的底面