2.2.2公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．3．通过探索运用公式法解一元二次方程的过程，培养学生良好的运算习惯，提高分析问题、解决问题的能力，渗透化归思想，感受数学的内在美．自学指导阅读教材第35至37页的部分，完成以下问题.用配方法解一元二次方程2x2－7x＋3＝0.解：原方程可化为x2－eq\f(7,2)x＋eq\f(3,2)＝0.(x－eq\f(7,4))2＝eq\f(25,16)，∴x－eq\f(7,4)＝±eq\f(5,4).∴x1＝3，x2＝eq\f(1,2).用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很麻烦；能不能对一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解x的通用公式呢？问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根x1=，x2=.分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.知识探究用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为a≠0，方程两边都除以a，得x2＋eq\f(b,a)x＋eq\f(c,a)＝0．把方程的左边配方，得x2＋eq\f(b,a)x＋(eq\f(b,2a))2－(eq\f(b,2a))2＋eq\f(c,a)＝0，即(x＋eq\f(b,2a))2－eq\f(b2－4ac,4a2)＝0.(若b2－4ac≥0，请继续完成)原方程可化为(x＋eq\f(b,2a))2＝(eq\f(\r(b2－4ac),2a))2.由此得出：x＋eq\f(b,2a)＝eq\f(\r(b2－4ac),2a)或x＋eq\f(b,2a)＝－eq\f(\r(b2－4ac),2a).x＝eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)或x＝eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a).(若b2－4ac<0，则此方程无解)归纳：由上可得，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在b2－4ac≥0的条件下，它的根为：x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)(其中b2－4ac≥0)，通常把这个式子叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法．自学反馈用公式法解下列方程：(1)2x2-4x-1=0；(2)5x+2=3x2；(3)(x-2)(3x-5)=0；(4)4x2-3x+1=0.解：(1)x1=1+，x2=1-；(2)x1=2，x2=-；(3)x1=2，x2=；(4)无解.例1解方程3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－4，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(4±\r(4),2×3)＝eq\f(4±2,6)，∴x1＝1，x2＝eq\f(1,3)．例2用公式法解方程x(x－6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得x2－6x＋9＝0.因此a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(6±\r(0),2×1)＝3，∴x1＝x2＝3.例3试用公式法解一元二次方程x2＋x＋1＝0，你有什么发现？解：∵b2－4ac＝12－4×1×1＝－3<0，∴此方程无解．活动2跟踪训练1.用公式法解x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(A)A．1，3，﹣1B．1，﹣3，﹣1C．1，﹣3，1D．1，3，12.方程的根是(A)A．,B．,C．,D．,3.用公式法解方程4x2－12x＝3，可以求得(D)A．x＝eq\f(－3±\r(6),2)B．x＝eq\f(3±\r(6),2)C．x＝eq\f(－3±2\r(3),2)D．x＝eq\f(3±2\r(3),2)4．下列各数中：①1+；②1﹣；③1；④﹣，是方程x2﹣(1+)x+=0的解的有(B)A．0个B．1个C．2个D．3个5.已知一元二次方程2x2﹣3x=1，则b2﹣4ac=17．6.方程的解是_______．7．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac=41，x1=，x2=．8.用公式法解方程2x2＋2eq\r(2)x＋1＝0可以求得根为_