北师大版七年级数学中心学校七年级数学组编PAGE-2-修改与批注1.5平方差公式第一课时【教学内容】平方差公式【教学目标】1知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达．3.情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．【教学重点】平方差公式的推导和应用．【教学难点】灵活运用平方差公式解决实际问题．【教学用具】多媒体课件【教学方法】创设情境—主体探究—合作交流—应用提高【教学过程】一、创设问题情境,引出本节内容1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫2、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2．3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图1图2学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）=a2－b2．设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力4、例题计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。二、知识应用，加深对平方差公式的理解1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；修改与批注（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d2+c2）．学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．2巩固练习：利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）．设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征三、应用提高、拓展创新探究：给出下列算式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算20052－20032设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦【作业设计】1.(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．4、m2(m＋4)＋2m(m2－1)－3m(m2＋m－1)，其中m＝5、x(x2－4)－(x＋3)(x2－3x＋2)－2x(x－2)，其中x＝．【板书设计】1.5平方差公式.第一课时kb1.com平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2例题计算：（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；学生练习，板演，教师总结【教学后记】