第二章地球体与地图投影一、地球椭球体地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼近。由于受地球内部物质密度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是不规则的，但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的二级逼近。地球椭球体有长半径a（赤道半径）和短半径b（极半径）之分，f=(a-b)/a为椭圆的扁率。a、b、f是其三要素，决定地球椭球体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家所测定地球椭球体的大小也不尽相同。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。1978年，我国决定采用1975年第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，称为GRS(1975),建立了中国独立的大地坐标系。一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体二、大地测量系统1.地理坐标系2.我国的大地坐标系统2.我国的大地坐标系统3.高程系4．大地控制网4．大地控制网三角测量示意图4．大地控制网高程控制网水准测量5.全球定位系统卫星导航系统工作原理1).空间星座2).地面监控部分2.地面监控部分2.地面监控部分2.地面监控部分3.用户设备部分欧洲伽利略卫星导航定位系统俄罗斯的GLONASS“北斗一号”卫星导航定位系统“北斗一号”与GPS和GLONASSGPS的应用第二节地图比例尺一、地图比例尺的概念二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式二、地图比例尺的形式特殊比例尺三、地图比例尺的作用第三节地图投影概述一、地图投影的概念2.地图表面和地球球面的矛盾：地图通常是绘在平面介质上的，而地球体表面是曲面，首先需要把曲面展成平面，然而，球面是个不可展的曲面，要直接展成平面，必然发生断裂或褶皱。将球面沿经线切开，或是沿纬线切开，或是在极点结合，或是在赤道结合，都是有裂隙的。3.地图投影的概念球面上任一点的位置用地理坐标（φ、λ）表示，而平面上点的位置用直角坐标（x,y）或极坐标（r，θ）表示，所以要将地球球面上的点转移到平面上，必须采用一定的数学方法来确定地理坐标与平面坐标之间的关系。这种在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，称为地图投影。二、地图投影的基本方法二、地图投影的基本方法三、地图投影的变形2.研究变形的方法比较3.投影变形的相关概念设o为球面上一点，以它为圆心的微小圆的半径是单位长度（为1），M(x,y)是微小圆周上一点，圆心曲线方程为：x2+y2=1A位于以经纬线为直角坐标轴X、Y的坐标系上，X’、Y’为投影后坐标轴，A‘(x’，y’)是A(x，y)的投影，令经线长度比为m，纬线长度比为n，则:x’/x=m，y’/y=n——〉x=x’/m，y=y’/n(x,y)为圆上一点，将其代入圆的方程，得：x’2/m2+y’2/n2=1这是一个椭圆方程，这就证明了椭球体面上的微小圆，投影后为椭圆。故叫做变形椭圆。daa(5)角度变形：投影面上任意两方向线所夹角与球面上相应两方向线夹角之差，称为角度变形（ω）。过一点可以做许多方向线，每两条方向线均可以组成一个角度，这些角度投影到平面上之后，往往与原来的大小不一样，而且不同的方向线组成的角度产生的变形一般也不一样。(6)等变形线：在各种投影图上，都存在着变形。并且不同点的变形数量常常是不一样的，为了便于观察和了解绘制区域变形的分布。常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征。等变形线就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算的各种变形的数值（如P,ω）绘于经纬线网格内的，如面积等变形线。思考四、地图投影的分类按变形性质分类（2）等积投影：投影后图形保持面积大小相等，没有面积误差。也就是球面上的不同地点微小圆投影后为面积相等的各个椭圆，但椭圆的形状不一样。因此有角度和长度变形。等积投影条件：Vp=P―1＝0；P=1（P=ab，所以a=1/b或b=1/a）由于这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比。一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。按变形性质分类按构成方法分类按构成方法分类按构成方法分类伪圆锥