初三数学圆知识点总结一、本章知识框架二、本章重点1．圆的定义：(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆．(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合．2．判定一个点P是否在⊙O上．设⊙O的半径为R，OP＝d，则有：（1）d>r点P在⊙O外；（2）d＝r点P在⊙O上；(3)dR．(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．(3)直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交dr)，圆心距．(1)没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部外离d>R＋r．(2)没有公共点，且的每一个点都在外部内含dMC，连结OE、DE，．求：EM的长．简析：(1)由DC是⊙O的直径，知DE⊥EC，于是．设EM＝x，则AM·MB＝x(7－x)，即．所以．而EM>MC，即EM＝4．例5如图23-13，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，PF分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是关于x的方程(其中m为实数)的两根．(1)求证：BE＝BD；(2)若，求∠A的度数．简析：(1)由BE、BD是关于x的方程的两根，得，则m＝－2．所以，原方程为．得．故BE＝BD．(2)由相交弦定理，得，即．而PB切⊙O于点B，AB为⊙O的直径，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易证∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，则，，所以，所以．在Rt△ACB中，，故∠A＝60°．初三数学圆各知识点集合题练一．选择题1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b,,则a与b大小为（）A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．A．1个Ｂ．2个C．3个Ｄ．4个3．如图1，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（）A．3≤OM≤5B．4≤OM≤5C．3＜OM＜5D．4＜OM＜54．如图2，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=()A．35°B.70°C．110°D.140°5．如图3，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°6．如图4，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB,∠AOC=84°,则∠E等于（）A．42°B．28°C．21°D．20°图2图3图47．如图5，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则⊙O的直径是（）A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm8．如图6，BD是⊙O的直径，圆周角∠A=30，则∠CBD的度数是（）A．30B．45C．60D．809．如图7，AB为⊙O的直径，C．D是⊙O上的两点，∠BAC=30?，AD=CD，则∠DAC的度数是（）A．30?B．60?C．45?D．75?10．圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是（）A．1∶2∶3∶4B．1∶3∶2∶4C．4∶2∶3∶1D．4∶2∶1∶311．如图，在RtABC△中，C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则BC的长等于（）A．5B．53C．52D．612．如图，AB是O⊙的直径，点C、D在O⊙上，80OAD，ADOC∥，则B的度数为（）A．70°B．60°C．50°D．40°ABCDE图5ABOM图1O30DBCAODCBA图6图7AmB13．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的（）A．内部B．外部C．圆上D．不能确定14.如图，ABO是⊙的直径，弦303cmCDABECDBO于点，°，⊙的半径为，则弦CD的长为（）A．3cm2B．3cmC．23cmD．9cm15．已知圆O的半径为1，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若30CAB°，则BD的长为（）A．2B．3C．1D．2316.⊙O的半径为2，点P是⊙O外一点，OP的长为3，