第二讲二进制数一、进位计数制：数码基数位权数码：一组用来表示某种数制的符号基数：数制所使用的数码状态个数位权：数码在不同位置上的倍率值进制一、进位计数制：（位权）十进制：由0～9数字组成权：10i二进制：由0、1数字组成权：2i八进制：由0、1、2、3、4、5、6、7数字组成权：8i十六进制：由0～9数字和A、B、C、D、E、F字母组成权：16i一、进位计数制：（标识）方法一：用一个下标来表明例如：（10）10（10）2（10）16（10）8十进制二进制十六进制八进制方法二：用数值后面加上特定的字母来区分例如：10D10B10H10O十进制二进制十六进制八进制(D可以省略）二、二态逻辑与二进制数：请列举生活中的二态逻辑好—坏黑—白男—女高—低有—无大—小通—断……1--0二进制数很好地吻合了现实世界中的二态现象。（GottfriendWilhelmvonLeibniz，1646.7.1.—1716.11.14.）莱布尼兹德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。在数学史上，他应该是第一个明确提出二进制数这个概念的科学家。二进制数的特点：1，只有0，1两个数码2，对计算机而言，形象鲜明，易于区别，识别可靠性高3，运算规则简单4，具有良好的逻辑性思考：n位二进制能表示多少种状态？20世纪30年代中期，数学家冯.诺依曼大胆提出采用二进制作为数字计算机的数制基础。目前计算机内部处理信息都是用二进制表示的。约翰·冯·诺依曼（JohnVonNouma，1903－1957），美藉匈牙利人。20世纪最杰出的数学家之一，“计算机之父”、“博弈论之父”，是上世纪最伟大的全才之一。计算机采用二进制的原因及优点(3)逻辑性——能用逻辑代数等数字逻辑技术进行信息处理二进制的0和1正好和逻辑代数中的“真”和“假”相对应。(4)可靠性——抗干扰能力强，可靠性高二进制的缺点：二进制书写冗长，不易识别，不易发现错误，对编制程序十分不利。为了克服这一缺点，在计算机里有不少工作是在做数制等的转换，如二进制与十进制的相互转换等，以使人们阅读方便。三、不同数制的相互转换：R进制转换成十进制：位权展开法：把各非十进制数按权展开求和[例]（11011）2=1×24+1×23+0×22+1×21+1×20=16+8+0+2+1=（27）10[例](123.4)8=1×82+2×81+3×80+4×8-1=（83.5）10[例](12A.8)16=1×162+2×161+10×160+8×16-1=（298.5）10三、不同数制的相互转换：十进制转换成R进制：方法：分两步进行，再拼接起来。①整数部分：连续除以基数R后，倒取余数；——除基取余法②小数部分：连续乘以基数R后，正取整数。——乘基取整法[例]将十进制数(37.375)10转换成等值的二进制数。[例]将十进制数(123.345)10转换成等值的八进制数，保留到小数位后第四位。[例]将十进制数(75.375)10转换成等值的十六进制数。三、不同数制的相互转换：二进制转换成八进制：三位分组转换法，即合三为一法[例]11010101111B=3257O=3257O[练习](1010111.1101)2=（）8三、不同数制的相互转换：八进制转换成二进制：三位分组转换法的逆方法，即一分为三法[例]3257O=3257O=11010101111B[练习](167.25)8=（）2三、不同数制的相互转换：二进制转换成十六进制：四位分组转换法，即合四为一法[例]0101101111100011B=5BE3H=5BE3H[练习](1010010111.110)2=（）16三、不同数制的相互转换：十六进制转换成二进制：四位分组转换法的逆方法，即一分为四法[例]5BE3H=5BE3H=0101101111100011B[练习](2E0.3)16=（）2三、不同数制的相互转换：三、不同数制的相互转换：三、不同数制的相互转换：三、不同数制的相互转换：三、不同数制的相互转换：八进制和十六进制与二进制的转换主要是为了阅读和记忆的便利十进制与二进制的转换则更多的是为了数值上的直观四、二进制数的运算：1、二进制加法：逢二进一0+0=0；0+1=1；1+0=1；1+1=10(有进位1)例：按二进制加法运算法则计算（11101）2+（10011）2=？11101+)10011110000四、二进制数(Binary)的运算：2、二进制减法：逢二