易错点30抛物线及其性质一、单选题1.以抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦半径|ᵆᵆ|为直径的圆与y轴的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定2.设抛物线ᵆ2=8ᵆ的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于点A,B,与圆ᵆ2+ᵆ2−4ᵆ+3=0交于点P,Q,其中点A,P在第一象限,则2|ᵆᵆ|+|ᵆᵆ|的最小值为A.2√2+3B.2√2+5C.4√2+3D.4√2+53.已知P为抛物线ᵆ2=12ᵆ上一个动点,Q为圆(ᵆ−4)2+ᵆ2=1上一个动点,则点P到点Q的距离与点P到x轴距离之和的最小值是A.4B.3C.2D.1ᵆᵆ4.抛物线ᵆ2=4ᵆ的焦点为F,点ᵆ(ᵆ,ᵆ)为该抛物线上的动点,又点ᵆ(−1,0),则||的|ᵆᵆ|最小值是A.1B.√2C.√3D.2√2222322ᵆ,ᵆᵆ+ᵆ=1(ᵆ>ᵆ>0)的左、右焦点,以ᵆ5.已知12分别是椭圆2为焦点的抛物线ᵆ2ᵆ2与椭圆交于点P,且∠ᵆᵆᵆ=ᵆ,则椭圆的离心率是124A.√3−1B.√2−1C.√2D.√3226.已知抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0),F为抛物线的焦点,O为坐标原ᵆ(ᵆ,ᵆ),ᵆ(ᵆ,ᵆ)为抛物线上的两点,ᵆ,ᵆ的中点到抛物线准线的距离为点,11225,ᵆᵆᵆᵆ的重心为F,则ᵆ=A.1B.2C.3D.47.已知抛物线ᵆ:ᵆ2=4ᵆ的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于ᵆ,ᵆ两点,且|ᵆᵆ|=2|ᵆᵆ|,则直线l的斜率为A.±√2B.±2√2C.±√2D.±√2248.设抛物线ᵆ2=4ᵆ的焦点为F,过点ᵆ(2,0)的直线与抛物线相交于ᵆ,ᵆ两点,与抛物线ᵆ的准线相交于C,若|BF|=2,则ΔBCF与ΔACF的面积之比ᵆᵆᵆᵆ=ᵆᵆᵆᵆᵆA.3B.2C.3D.255231二、填空题9.设抛物线ᵆ:ᵆ2=2px(ᵆ>0)的焦点为F,准线为l,A为C上一点,以F为圆心,|FA|为半径的圆交l于ᵆ,ᵆ两点,若∠ABD=90°,且ΔABF的面积为9√3,则此抛物线的方程为_________．10.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线ᵆ2=4ᵆ,直线l过抛物线的焦点,直线l与抛物线交于A,B两点,弦AB长为8,则直线l的方程为________．11.若双曲线ᵆ:ᵆ2−ᵆ2=1(ᵆ>0,ᵆ>0)的两条渐近线与抛物线ᵆ2=4ᵆ的准线围成的ᵆ2ᵆ2三角形面积为2,则双曲线C的离心率为.12.抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)上的点到直线ᵆ=ᵆ−5的最短距离为√2,则正数p的值为_____________________。三、解答题13.已知抛物线C：ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦点为F,直线l：ᵆ=ᵆᵆ+2交抛物线C于ᵆ,ᵆ两点,P是线段AB的中点,过作x轴的垂线交抛物线C于点Q．(1)若ᵆ=4,且|ᵆᵆ|=16,求直线l的方程；(2)若ᵆ=2,且ᵆᵆ⊥ᵆᵆ,求抛物线C的方程．214.已知抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦点为F,准线方程是ᵆ=−1．(1)求此抛物线的方程;(2)设点M在此抛物线上,且|ᵆᵆ|=3,若O为坐标原点,求△ᵆᵆᵆ的面积．15.如图,已知抛物线C：ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦点为ᵆ.若ᵆ(3,ᵆ)(ᵆ>0)为抛物线C上一点,且|ᵆᵆ|=4．(1)求p的值；(2)已知点ᵆ(−1,0),延长MF交抛物线C于点N,试判断∠ᵆᵆᵆ与∠ᵆᵆᵆ的大小关系．3已知抛物线E：ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0),直线ᵆ=ᵆᵆ+2与E交于A,B两点,且⃗⃗ᵆᵆ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗·⃗⃗ᵆᵆ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2,其中O为坐标原点．(1)求抛物线E的方程；(2)点C坐标为(0,−2),记直线CA,CB的斜率分别为ᵆ,ᵆ,证明：ᵆ2+ᵆ2−2ᵆ2为定值1212一、单选题1.以抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦半径|ᵆᵆ|为直径的圆与y轴的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】Bᵆ【解析】解：抛物线ᵆ2=2ᵆᵆ(ᵆ>0)的焦点F的坐标为(,0),2M(ᵆ,ᵆ),设点坐标为112ᵆ+ᵆᵆ则