易错点12函数的单调性、极值和最值问题一、单选题1.函数ᵅ(ᵅ)=ln(2ᵅ+3)+ᵅ2的单调增区间是A.(−3,−1)和(−1,+∞)22B.(−3,−3−√5)和(−3+√5,+∞)244C.(−∞,−1)和(−1,+∞)2D.(−3,−1)和(−3+√5,+∞)242.ᵅ(ᵅ)=ᵅ(ᵅ−ᵅ)2在ᵅ=2处有极小值,则常数c的值为A.2B.6C.2或6D.13.函数ᵅ(ᵅ)=ln ᵅ+ᵅᵅ有小于1的极值点,则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(−∞,−1)C.(−1,0)D.(−∞,−1)∪(0,+∞)4.设函数ᵅ(ᵅ)=ᵅᵅ(ᵅ−ᵅ),函数ᵅ(ᵅ)=ᵅᵅ−ᵅ(ᵅ>ᵅ),若对任意的ᵅ∈ᵅ[−ᵅ,ᵅ],总存在ᵅ∈[−ᵅ,ᵅ],使得ᵅ(ᵅ)=ᵅ(ᵅ),则实数m的取值范围是ᵅᵅᵅA.[ᵅ,ᵅ]B.[ᵅ,ᵅᵅ]C.[1,+∞)D.[ᵅ2,+∞)ᵅᵅᵅᵅ35.下列说法正确的是p∀ᵅ≥0sinᵅ≤1¬ᵅ:∃ᵅ<0,sinᵅ>1．A.若：,,则00B.命题“已知ᵅ,ᵅ∈ᵅ,若ᵅ+ᵅ≠3,则ᵅ≠2或ᵅ≠1”是真命题．C.“ᵅ2+2ᵅ≥ᵅᵅ在ᵅ∈[1,2]上恒成立”⇔“(ᵅ2+2ᵅ)≥(ᵅᵅ)在ᵅ∈minmin[1,2]上恒成立”．D.函数ᵅ=√ᵅ2+9+1(ᵅ∈ᵅ)的最小值为2．√ᵅ2+9二、单空题6.已知ᵅ(ᵅ)=1ᵅ3+ᵅᵅ2−6ᵅ+1在(−1,1)单调递减,则m的取值范围为________．327.已知函数ᵅ(ᵅ)=(2ᵅ+1)ᵅᵅ+1+ᵅᵅ(ᵅ∈ᵅ,e是自然对数的底数).若有且仅有3ᵅᵅᵅᵅ(ᵅ)≤0,ᵅ(ᵅ)≤0,ᵅ(ᵅ)≤0,则a的最小值是个负整数1,2,3,使得123______．8.已知函数ᵅ(ᵅ)=lnᵅ+ᵅᵅ2−4在ᵅ=1处取得极值,若ᵅ,ᵅ∈[1,1],则ᵅ(ᵅ)+241ᵅ′(ᵅ)的最大值是_______．9.已知函数ᵅ(ᵅ)的定义域为[−1,5],部分对应值如下表,ᵅ(ᵅ)的导函数ᵅ=ᵅ′(ᵅ)的图象如图所示.下列关于ᵅ(ᵅ)的命题：x−1045ᵅ(ᵅ)1221①函数ᵅ(ᵅ)的极大值点为0,4；②函数ᵅ(ᵅ)在[0,2]上是减函数；③如果当ᵅ∈[−1,ᵅ]时,ᵅ(ᵅ)的最大值是2,那么t的最大值为4；④函数ᵅ=ᵅ(ᵅ)与ᵅ=ᵅ的交点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是____________________．三、解答题10.已知函数ᵅ(ᵅ)=1ᵅ3+ᵅᵅ2+ᵅᵅ+3,其导函数ᵅ′(ᵅ)的图象关于y轴对3称,ᵅ(1)=−2．3(Ⅰ)求实数m,n的值；(Ⅱ)若函数ᵅ=ᵅ(ᵅ)−ᵅ的图象与x轴有三个不同的交点,求实数ᵅ的取值范围．211.已知函数ᵅ(ᵅ)=1ᵅ3+2ᵅᵅ2+ᵅᵅ,且ᵅ(ᵅ)在ᵅ=3处取得极值−36．3(1)求曲线ᵅ=ᵅ(ᵅ)在(0,0)处的切线方程；(2)求ᵅ(ᵅ)在[−3,6]上的最大值和最小值．12.如图,在四棱锥ᵅ−ᵅᵅᵅᵅ中,底面菱形ABCD的两对角线的交点为O,ᵅᵅ=4,ᵅᵅ=2,且ᵅᵅ=ᵅᵅ,ᵅᵅ=ᵅᵅ=√2,E为AO的中点．(1)证明：ᵅᵅ⊥ᵅᵅ；(2)设P为截面SAC上的动点,满足⃗⃗ᵅᵅ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=2ᵅ⃗⃗ᵅᵅ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗−ᵅsinᵅ⋅⃗⃗ᵅᵅ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(0≤ᵅ≤ᵅ).设F,Gᵅ2分别为AB,BC的中点,求点P到平面SFG的最大距离．313.已知函数ᵅ(ᵅ)=ln(ᵅᵅ)−ᵅ−ᵅ(ᵅ>0)的最小值为0．ᵅ(1)求ᵅ(ᵅ)的解析式；(2)若函数ᵅ(ᵅ)=ᵅ(ᵅ)−1−ᵅ有两个零点ᵅ,ᵅ,且ᵅ<ᵅ,求证：ᵅ+ᵅ>12ᵅ121212一、单选题1.函数ᵅ(ᵅ)=ln(2ᵅ+3)+ᵅ2的单调增区间是A.(−3,−1)和(−1,+∞)22B.(−3,−3−√5)和(−3+√5,+∞)244C.(−∞,−1)和(−1,+∞)2D.(−3,−1)和(−3+√5,+∞