第24讲实践应用能力与创新意识对实践能力和创新意识的考查可涉及高中阶段所学任何知识点，题型多为应用题，可以是填空题，也可以是解答题.其解题程序一般为：读懂题意——构建数学模型——解决数学模型问题——解决实际问题.读题:理解题意,将“应用问题”化为“数学问题”.建模：构建数学模型.解模：用恰当方法，解决构建的数学问题.回归：将数学问题的结果依照实际意义，回归到实际问题上去.【例1】（2009·木渎高中调研）假设A型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A型车性能相近的B型国产车，2003年每辆价格为46万元,若A型车的价格只受关税降低的影响,为了保证2008年B型车的价格不高于A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低,问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定能买按（1）中所述降价后的B型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）.分析依题意，可化为等差数列与等比数列问题解决.解(1)2008年A型车价格为32+32×25%=40(万元).设B型车每年下降d万元，2003，2004，…，2008年B型车价格分别为a1，a2，a3，…，a6（a1，a2，…，a6为公差是-d的等差数列），∴a6≤40×90%，即46-5d≤36,∴d≥2,故每年至少下降2万元.（2）2008年到期时共有钱33×（1+1.8%）5≈33×1.093=36.069>36(万元).故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B型车.探究拓展依题意，问题转化为数列问题，依等差数列、等比数列相关知识迅速获解.注意解题过程的规范化叙述与实际意义的认定.变式训练1某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为(n∈N*)元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用天.解析连续n天，每天保养费构成等差数列，n天保养费之和为答案800【例2】（2009·海门中学模拟）如图所示，某动物园要为刚入园的小老虎建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，已知已有两面墙的夹角为60°(即∠C=60°)，现有可供建造第三面围墙的材料6米（两面墙的长均大于6米），为了使得小老虎能健康成长，要求所建造的三角形露天活动室尽可能大，记∠ABC=，问当为多少时，所建造的三角形露天活动室的面积最大？大家应该也有点累了，稍作休息解在△ABC中，由正弦定理：答当=60°时，所建造的三角形露天活动室的面积最大.探究拓展以角度为自变量（或涉及角度）的问题，多建立三角函数模型，利用三角变换，结合三角函数的图象、性质、有界性结论等解决问题.变式训练2（2009·通州调研）如图所示，一条直角走廊宽为2米.现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米.直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；（1）若平板车卡在直角走廊内，且∠CAB=，试求平板面的长l（用表示）；（2）若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？解（1）（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角平板车的长度不能超过l，即平板车的长度<lmin;记此后研究函数f(t)的最小值,方法很多；如换元（记4t-2=m，则)或直接求导,以确定函数f(t)在［1，］上的单调性；当t=时,l取得最小值4-2.所以平板车的长度不能超过4-2米.【例3】（2009·兴化调研）某海滨城市坐落在一个三角形海域的顶点O处（如图所示）,一条海岸线AO在城市O的正东方向，另一条海岸线OB在城市O北偏东方向，位于城市O北偏东方向15km的P处有一个美丽的小岛.旅游公司拟开发如下一条旅游观光线路：从城市O出发沿海岸线OA到达C处，再从海面直线航行，途经小岛P到达海岸线OB的D处，然后返回城市O.为了节省开发成本，要求这条旅游观光线路所围成的三角形区域面积最小，问C处应选址何处？并求这个三角形区域的最小面积.解以O为原点,直线OA为x轴建立平面直角坐标系.据题意，直线OB的倾斜角为从而直线OB的方程为y=3x.由已知∠POC=，|PO|=15，得点P的坐标为（9，12），设点C的坐标为（t,0）,则直线PC的方程为联立y=3x,得答当C地处于城市O正东方向10km处时，能使三角形区域面积最小，其最小面积为120km