《运筹学》试题2一．（40分）某工厂生产甲、乙、丙三种产品，需消耗A，B两种原料。已知每件产品对这两种原料的消耗，这两种原料的现有数量和每件产品可获得的利润如下表产品单件消耗原料甲乙丙原料限制A11112B12220单件利润（元/件）586（1）如何安排生产计划，使总利润最大。试建立线性规划模型，并用单纯形法求最优生产计划。（2）写出对偶问题，写出对偶问题的解。（3）最优生产计划中哪一种原料每增加一个单位对利润的贡献大，为什么？（4）现在原料B的市场价格为4，问是否值得购进原料扩大生产？（5）求最优计划不变，产品（甲）单件利润的变化范围。（6）保持最优基不变，求A原料现有数量的变化范围。（7）A原料的数量为30求最优生产计划。二．（20分）如下表已知三个产地A、B、C，四个销售地点D、E、F、G，产销量及单位运价表如下表，求使总运费最小的调运方案，C32为何值时有无穷多最优调运方案？C33为何值时最优调运方案不变？销地产地DEFG产量A2237500B4359600C1678300销量300200500400三．（15分）用惩罚函数法求解下列非线性规划MinZ=s.t四．（10分）用最速下降法求下列无约束非线性规划（迭代一次）MinZ=取初始可行点，五．（15分）求下图所示有向网络从S到T的最大流，图中前一个数字为弧容量，后一个数字为已给的可行流。(4,1)(5,2)(7,2)S(3,1)(3,0)(4,1)T(8,1)(6,1)(9,2)试题解答和评分标准一．解（1）设甲、乙、丙三种产品的产量为MaxZ=5s.t化为标准型：Z=5s.t12201111012201058600481002-1011-11-8400-2-2-3最优值为84，最优解为------------------------------------------------------10分（2）MinW=s.t------------------------------------------------------------20分A种原料每增加一个单位对利润为2元，B种原料每增加一个单位对利润为3元所以B种原料每增加一个单位对利润大因为3<4所以不值得购进原料进行生产，----（3），（4）小题附加分5分求C1的变化范围---------------------------------------------------------------25分（6）求的变化范围得----------------------30分（7）40-101002-1011-11-12000-2-2-32010122010-1-11-1-1000-2-40-5最优解-----------------------------------------------------------------------40分二．（1）用最小元素法求得初始基本可行解为，，，，，得因为得闭回路得调整后基本可行解为，，，，，由位势法知为最优解。----------------------------------------------------------------------7分（2）知时有无穷多最优解------------------------------11分（3）因为不是基变量，所以即时最优解不变。---15分三．定义惩罚函数-----------------------------------10分令得，时为最优解------------15分四．得------------------------------------------------10分五．ST---------------------------------------------------------------------------------------------------------15分