西安中学2023-2024学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题（时间：120分钟满分：150分）命题人：李珍一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z1i2i，则z（）A．2B．2C．3D．32.已知集合U={-2,-1,0,1,2}，A0，Bx|x2x20，则(ðA)B（）．UA．1B．1C．1,1,2D．2,1,1rrr3.向量a1,1,bm,3，且aba，则m（）A．2B．1C．0D．12xy04.若实数x，y满足约束条件xy30，则zx2y的取值范围为（）y133,[5,),6[3,6]A．B．C．D．225.设xR，则“x21”是“x2x20”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.塑料袋给我们生活带来了方便，但塑料在自然界可停留长达200~400年之久，给环境带来了很大的危害，国家发改委、生态环境部等9部门联合发布《关于扎实推进污染物治理工作的通知》明确指出，2021年1月1日起，禁用不可降解的塑料袋、塑料餐具及一次性塑料吸管等，某品牌塑料袋经自然降解后残留量y与时间t年之间的关系为yyekt，其中y为初始量，k为光解系数.已知该品牌塑料袋2年00后残留量为初始量的75%.该品牌塑料袋大约需要经过（）年，其残留量为初始量的10%.（参考数据：lg20.301，lg30.477）A．20B．16C．12D．7ππ311πcos7.若sincos，则（）23363113A．B．C．D．33338.已知正三棱锥PABC的侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC1，以P为球心的球与底面ABC相切，则该球的半径为（）A．3B．3C．3D．2363239.关于函数fx3sin2x2cos2x1有下述四个结论，其中结论错误的是（）ππA．f2B．fx的图象关于直线x对称337πC．fx的图象关于π,0对称D．fx在0,上单调递增24310.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数fxx称为高斯函数，其中x表示不超过x的最大整数，如2.32，1.92，已知数列a满足a1，a5，a4a5a，若n12n2nn18100bloga，S为数列的前n项和，则S（）n2n1nbb2025nn1A．2026B．2025C．2024D．2023171111.设a，bcos，c3sin，则下列正确的是（）1833A．bacB．cabC．bcaD．cba12.已知O为坐标原点，点A(2,1)在抛物线C:x22py(p0)上，过点B(0,1)的直线交抛物线C于P,Q两点，其中正确结论的个数有（）①抛物线C的准线方程为y1②直线AB与抛物线C相切③OPOQ为定值5④BPBQBA2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知等差数列a的前5项和S35，且满足a13a，则等差数列a的公差n551n为．14.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆M:x22y24外切，写出一个圆C的标准方程：．15.在边长为2的正三角形ABC中，D是BC的中点，AE2EB，CE交AD于F．则BFDE．k16.已知函数fxx的定义域为0,，其最小值为2．点是函数图象上的xM任意一点，过点M分别作直线l:yx和y轴的垂线，垂足分别为A,B．其中O为坐标原点．给出下列四个结论：①k1；②不存在点M，使得MA2023；22③MAMB的值恒为；④四边形OAMB面积的最小值为1．22其中，所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共7小题，第17—21题为必考题，第22、23题为选考题）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）造林绿化对生态发展特别是在防风固沙、缓解温室效应、净化空气、涵养水源等方面有着重要意义．某