阶段提升课第四章知识体系·思维导图考点整合·素养提升做功的力2.求功的关键词转化:【典例示范】【典例1】如图所示,质量为m的物体在水平恒力F的推动下,从山坡底部A处由静止开始运动至高为h的坡顶B处,获得的速度为v,A、B间的水平距离为s,下列说法正确的是()A.物体克服重力所做的功为mghB.合外力对物体做的功为mgh+mv2C.推力对物体做的功为Fs-mghD.物体克服阻力做的功为mv2+mgh-Fs【解析】选A。设物体克服阻力做的功为W,由动能定理得Fs-mgh-W=mv2-0,得W=Fs-mgh-mv2,故选项D错误;因为F是水平恒力,s是水平位移,推力对物体做的功可由W=Fs计算,故选项C错误;由动能定理知合外力对物体做的功为mv2,选项B错误;物体克服重力所做的功为mgh,选项A正确。【加固训练】(多选)如图所示,质量为m的小车在与竖直方向成α角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向左运动一段距离l。在此过程中,小车受到的阻力大小恒为Ff,则()A.拉力对小车做功为FlcosαB.支持力对小车做功为FlsinαC.阻力对小车做功-FflD.重力对小车做功为0【解析】选C、D。拉力对小车做功为WF=Flsinα,选项A错误;支持力与运动方向垂直,则支持力对小车做功为0,选项B错误;阻力对小车做功Wf=-Ffl,选项C正确;重力与运动方向垂直,则重力对小车做功为0,选项D正确;故选C、D。考点2功率的分析和计算1.计算功率时,要明确是求瞬时功率,还是平均功率,若求瞬时功率应明确是哪一时刻或位置的瞬时功率,若求平均功率应明确是哪段时间内的平均功率;应注意区分公式P=和公式P=Fvcosθ的适用范围,P=用于计算平均功率,P=Fvcosθ用于计算瞬时功率。2.机车的起动问题属于功率综合问题的具体应用,它一般包括两种情况:一是机车以恒定的功率起动;二是机车以恒定的加速度起动。解决机车起动问题时,首先要分清是哪一类起动,然后注意所研究的问题处于哪个阶段,同时注意匀加速过程的最大速度v1和全程的最大速度vmax的区别和求解方法。3.有关功率的关键词转化:【典例示范】【典例2】(多选)一辆质量为m的汽车在平直的公路上以速度v0开始加速行驶,经过一段时间t,前进了距离x,此时恰好达到其最大速度vmax,设此过程中汽车发动机始终以额定功率P工作,汽车所受的阻力恒为F,则在这段时间内发动机所做的功为()A.FvmaxtB.PtC.D.【解析】选A、B、C。根据P=,可求得W=Pt而P=Fvmax,所以W=Fvmaxt根据动能定理W-Fx=所以W=故正确答案为A、B、C。【加固训练】三个质量相同的小球a、b、c位于同一高度,让a自由下落,b、c以相同的速率分别竖直上抛和竖直下抛,不计空气阻力,若小球从开始运动到落到水平地面上的运动过程,重力做功分别为Wa、Wb、Wc,落地时重力的瞬时功率分别为Pa、Pb、Pc,则()A.Wa=Wb<Wc,Pa=Pb<PcB.Wa=Wb=Wc,Pa<Pb=PcC.Wa=Wb<Wc,Pa=Pb=PcD.Wa<Wb<Wc,Pa<Pb<Pc【解析】选B。三个质量相同的小球在同一高度分别做自由落体、竖直上抛和竖直下抛,初末位置相同,则下降的高度相同,根据W=mgh知,重力做功相同,即Wa=Wb=Wc;根据动能定理知,b、c两球落地的速度大小相等,大于a球的速率,根据P=mgv知,Pa<Pb=Pc,故B正确,A、C、D错误。故选B。【素养核心——科学思维】考点利用功能关系分析综合问题1.功是过程量,它和一段位移(一段时间)相对应;而能是状态量,它和一个时刻相对应。两者的单位是相同的(都是J),但不能说“功就是能”,也不能说“功变成了能”,只能说功是能量转化的量度。2.不同的力对物体做功会引起不同能量的转化或转移,应根据题中已知和所求,选择合适的功能关系来分析问题。3.重力势能、弹性势能的改变量与对应的力做的功数值相等,但符号相反。4.功能关系的各种类型的关系:5.功能关系关键词转化:【典例示范】【典例】如图所示,水平传送带上A、B两端点间距L=4m,半径R=1m的光滑半圆形轨道固定于竖直平面内,下端与传送带B相切。传送带以v0=4m/s的速度沿图示方向匀速运动,质量m=1kg的小滑块由静止放到传送带的A端,经一段时间运动到B端,滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,g取10m/s2。(1)求滑块到达B端的速度。(2)求滑块由A运动到B的过程中,滑块与传送带间摩擦产生的热量。(3)仅改变传送带的速度,其他条件不变,计算说明滑块能否通过圆轨道最高点C,如果不能,可以采取什么措施?【解析】(1)滑块在传送带上先向右做加速运动,设当速