§26.2用函数观点看一元二次方程教学目标:1.知识技能:使学生理解二次函数与一元二次方程之间的关系.2.过程与方法:使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题,提高学生用数学的意识.3.情感态度、价值观:进一步培养学生综合解题能力,渗透数形结合思想.教学重、难点:教学重点:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)之间的关系,利用二次函数图象求一元二次方程的实数根.教学难点:一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系,数形结合思想的运用.教材分析:在“一次函数”一章时已经了解了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程组的联系.通过探讨二次函数与一元二次方程的关系,再次展示函数与方程的关系.一方面可以深化我们对一元二次方程的认识,另一方面又可以运用一元二次方程解决二次函数的有关问题.教学过程设计:情景导入问题:如图以40m/s的速度将小球沿与地面成300角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系h=20t-5t2考虑以下问题:球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?球从飞出到落地要用多少时间?实践与探索设计说明:结合学生已有的知识和经验,设计了一个探索性的问题,并把问题分成了三问,分解了难点,有利于培养学生的观察能力,综合能力.一般地，我们可以利用二次函数y=ax2+bx+c深入研究一元二次方程ax2+bx+c=0.问题1:画出函数y=x2-2x-3的图象,根据图象回答下列问题.图象与x轴交点的坐标是什么?当x取何值时,y=0?你能从中得到什么启示?从“形”的方面看,函数y=x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标,即为方程x2-2x-3=0的解;从“数”的方面看,当二次函数y=x2-2x-3的函数值为0时,相应的自变量的值即为一元二次方程x2-2x-3=0的解.问题2:观察下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?Oxyy=x2-x+1y=x2-6x+9y=x2+x-21(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1可以看出：抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是-2,1.当x取公共点的横坐标时,函数的值是0.由此得出方程x2+x-2=0的根是-2,1.抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x=3时,函数的值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有两个相等的实数根3.抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点,由此可知,方程x2-x+1=0没有实数根.抽象归纳,总结规律一般地,从二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知:如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公共点,公共点的横坐标x0,那么当x=x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种,列表如下:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b2-4ac有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac>0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac<0没有交点没有实数根b2-4ac=0课堂训练，深化理解抛物线y=2x2-3x-5与y轴交于点______,与x轴交于点_______.一元二次方程3x2+x-10=0的两根是x1=___,x2=____,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是__________,一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是____________.已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1,则关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别是x1=-1.5,x2=_____.已知抛物线y1=2x2-8x+k+8和直线y2=mx+1相交于点P(3,4m).(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,抛物线与直线相交,并求交点坐标.画出抛物线y=x2-3x+4的图象,并根据图象回答下列问题.(1)当x取什么值时,y=0?(2)当x取什么值时,y<0?(3)当x取什么值时,y>0?探究:当x取何值时,y=ax2+bx+c