2022年普通高等学校招生全国统一考试〔湖南卷〕数学〔文史类〕一、选择题：本大题共9小题，每题5分，共45分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于_______A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的______A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n=___D____A.9B.10C.12D.134.f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数，且f〔－1〕+g〔1〕=2，f〔1〕+g〔－1〕=4，那么g〔1〕等于____A.4B.3C.2D.15.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.假设2sinB=b，那么角A等于______A.B.C.D.6.函数f〔x〕=㏑x的图像与函数g〔x〕=x2-4x+4的图像的交点个数为______A.0B.1C.2D.37.正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，那么该正方体的正视图的面积等于______A．B.1C.D.8.a,b是单位向量，a·b=0.假设向量c满足|c-a-b|=1,那么|c|的最大值为____C____A.B.C.D.9.事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB〞发生的概率为，那么=____A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分。10.集合,那么_____11.在平面直角坐标系xOy中，假设直线〔s为参数〕和直线〔t为参数〕平行，那么常数a的值为_____12.执行如图1所示的程序框图，如果输入a=1,b=2,那么输出的a的值为____9___13.假设变量x,y满足约束条件那么x+y的最大值为______14.设F1，F2是双曲线C，(a>0,b>0)的两个焦点。假设在C上存在一点P。使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，那么C的离心率为___________.15.对于E={a1，a2,….a100}的子集X={a1，a2,…,an},定义X的“特征数列〞为x1,x2…,x100,其中x1=x10=…xn=1.其余项均为0，例如子集{a2，a3}的“特征数列〞为0，1，0，0，…,0子集{a1,a3,a5}的“特征数列〞的前三项和等于___________;假设E的子集P的“特征数列〞P1，P2，…,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;E的子集Q的“特征数列〞q1，q2，q100满足q1=1，q1+qj+1+qj+2=1，1≤j≤98，那么P∩Q的元素个数为_________.三、解答题；本大题共6小题，共75分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.〔本小题总分值12分〕函数f(x)=fx=cosx.cos(x-π3)求的值；求使成立的x的取值集合17.(本小题总分值12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动。证明：AD⊥C1E；当异面直线AC，C1E所成的角为60°时，求三菱子C1-A2B1E的体积。18.〔本小题总分值12分〕某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点〔指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点〕处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位：kg)与它的“相近〞作物株数之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近〞是指它们之间的直线距离不超过1米。〔Ⅰ〕完成下表,并求所种作物的平均年收获量;(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.19.〔本小题总分值13分〕设为数列{}的前项和，，2，N〔Ⅰ〕求，，并求数列｛｝的通项公式；(Ⅱ)求数列｛｝的前项和。20.〔本小题总分值13分〕，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直径的两个端点。〔Ⅰ〕求圆的方程；(Ⅱ)设过点的直线被椭圆和圆所截得的弦长分别为，。当最大时，求直线的方程。21.〔本小题总分值13分〕函数f〔x〕=.〔Ⅰ〕求f〔x〕的单调区间；〔Ⅱ〕证明：当f〔x1〕=f〔x2〕(x1≠x2)时，x1+x2＜0.参考答案一、选择题1．B2．A3．D4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．11．412．413．61