四川省眉山市彭山区第一中学2020-2021学年高二数学下学期入学考试试题文注意事项：1.本试卷满分为150分,考试时间为120分钟。2.本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分，试题卷上不答题。请将选择题和非选择题的答案答在答题卡的相应位置。考试结束，只交答题卡。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角是（）A.B.C.D.不存在2.与双曲线共焦点，且离心率互为倒数的椭圆方程是A.B.C.D.3．若直线与直线平行，则的值为A．或B．C．或D．4.若双曲线一条渐近线的斜率为，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.5．设，是不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题，其中正确命题的序号是①若，，，则；②若，，，则；③若，，则.④若，，，则；①③B．②③C．①④D．③④6．已知函数的单调递减区间为，则的值为（）A．B．C．D．7.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则（）A.B.C.D.8．已知函数的图象在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为（）A．B．C．D．49.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.已知圆，从点观察点，若视线不被圆挡住（视线所在直线与圆无公共点），则实数的取值范围是A.B.C.D.11.已知双曲线，过其右焦点作轴的垂线，交双曲线于、两点，若双曲线的左焦点在以为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知正方体内切球的表面积为，是空间中任意一点：①若点在线段上运动，则始终有；②若是棱中点，则直线与是相交直线；③若点在线段上运动，三棱锥体积为定值；④为中点，过点且与平面平行的正方体的截面面积为⑤若点在线段上运动，则的最小值为以上命题为真命题的个数为A．B．QUOTEC．D．QUOTE二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13.抛物线上一点到焦点的距离为，则点的纵坐标为______________．14．已知满足，，则的最小值为_________15.三棱锥D﹣ABC中，△BCD是边长为2的正三角形，△BCD与△ABC所在平面互相垂直，且AC＝1，．若三棱锥D﹣ABC的四个顶点都在球O上，则球O的表面积为．16.已知中，、，、分别是直线和的斜率.关于点有如下四个命题：①若是双曲线上的点，则；②若，则是椭圆上的点；③若，则是圆上的点；④若，则点的轨迹是圆.其中所有真命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（本小题满分10分）已知点，圆:若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；设为坐标原点，点在圆上运动，线段的中点为,求的最大值18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点分别为线段的中点.（1）求证:平面;（2）求证:平面平面;（3）求三棱锥的体积19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，点分别为、、的中点．（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）恒成立，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知实数，．（1）讨论的单调性；（2）证明：．22.（本小题满分12分）在直角坐标系内，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），P是坐标平面内的动点，且直线PA，PB的斜率之积等于．设点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）某同学对轨迹C的性质进行探究后发现：若过点（1，0）且倾斜角不为0的直线l与轨迹C相交于M，N两点，则直线AM，BN的交点Q在一条定直线上．此结论是否正确？若正确，请给予证明，并求出定直线方程；若不正确，请说明理由．彭山一中22届高二下入学考试数学文科参考答案选择题123456789101112CCDDCBCCBCDC214.515.16.(1)(3)17.18【解答】证明：（1）如图，取PA的中点G，连接BG，EG，∵点E，G分别为PD，PA的中点，，又∵F是BC的中点，四边形ABCD是正方形，∴BF∥EG且BF＝EG，故四边形EFBG为平行四边形，∴EF∥BG，∵BG⊂平面ABP，EF⊄平面ABP，∴EF∥平面ABP；证明：（2）由条件知，∴△PAB和△PAD都是等腰直角三角形，PA⊥AB，PA⊥AD，又∵AB∩AD＝A，AB、AD⊂平面ABCD，∴PA⊥平面ABCD，则PA⊥CD，又∵AD